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线性代数线性相关证明题
线性代数线性相关
性
证明题
答:
证明
:=>) α1,α2,...,αn
线性无关
,则它们是n维线性空间的一组基 从而任意n维向量可以由它们线性表示 <=)若任意n维线性向量可由α1,α2,...,αn线性表示 特别的,取n维线性空间的标准基e1,e2,...,en也能由α1,α2,...,αn线性表示 而α1,α2,...,αn是n维向量...
一道
线性代数证明题
对任意向量组a1,a2,a3,a4证明a1+a2,a2+a3,a3+a4...
答:
因为(a1+a2)-(a2+a3)+(a3+a4)-(a1+a4)=0,故他们
线性相关
线性代数线性相关证明
答:
,0)T,…,εn=(0,…,0,1)T,线性表出,从而α1,α2,…,αn+1也可由向量组ε1,ε2,…,εn线性表出,又n+1>n,因此由定理(如果向量组α1,α2,…,αs可由向量组β1,,2,…,βt线性表出,并且s>t,则α1,α2,…,αs
线性相关
)可以推出α1,α2,…,...
问一道
线性代数
的
证明题
答:
首先如果一个矩阵A的秩r(A)=r,那么这个矩阵中任意r+1阶子式都等于0,这是一个定理,书上有
证明
,大致解释一下就是,如果矩阵的秩是r,那么对应的向量组就最多有r个
线性无关
的向量,所以r+1个向量一定
线性相关
,因此在r+1阶子式中的向量组一定线性相关,行列式等于0。这样我们得到aklaij=aila...
线性代数
,
线性相关
性
证明
答:
x1,x2,...,x(n-1),β1为一组
线性无关
的正交基,刚好是n 个,说明他们是n维空间的一组基 那么β2可由其表示 设β2=c1x1+c2x2+...+c(n-1)x(n-1)+cn β1 由于xi与β2正交,所以有 0=(xi,β2)=∑ci(xi,xk)+ cn (xi,β1)=ci (xi,xi)所以ci=0 所以β2=cn...
线性代数线性相关
性
证明
答:
倒数第二步。分析 如图。
线性代数
,
证明题
,若向量α=0,则α
线性相关
,若向量α≠0,则α线性...
答:
若向量α=0,则存在非零的数k,使得kα=0,由
线性相关
的定义知道α线性相关,若向量α≠0,则对任意不为0的k,kα必不为0,故α
线性无关
。
线性代数
中,怎么
证明线性相关
?
答:
证法一:反对称矩阵A,满足A'=-A,设a为A的特征值,x为对应特征向量.则是Ax=ax.对任一向量都有x'Ax=0(因为x'Ax是一个数,数的转置是它本身,就有x'Ax=(x'Ax)'=x'A'x=-x'Ax,看等式两边),尤其x为特征向量时也成立,则ax'x=x'Ax=0.其中x为非零向量.同理A的共轭也是反对称阵,且...
几道
有关线性代数
的
证明题
。请务必清晰解答!
答:
证明
: 反证. 若有k个向量
线性相关
, 则存在一组不全为零的数使其线性组合等于0. 将其余向量都乘0系数加进来仍等于0, 这样对整个向量组就存在一组不全为零的数使其线性组合等于0, 这与整个向量组
线性无关
矛盾.2. 此题有点游戏的味道 证明: 由a1 ,a2, … as ,b, c线性相关, 则存在一组...
线性代数
求教,
证明线性相关
的。如图。万分感谢
答:
假设c1a1+c2a2+c3a3=0;b1=a2+a3,b2=a1+a3,b3=a1+a2;则c1(b2+b3-b1)+c2(b1+b3-b2)+c3(b1+b2-b3)=0.
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