在二项式(√X+3/X)^n的展开式中,各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,并且A+B=72，求n=?

Question

在二项式(√X+3/X)^n的展开式中,各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,并且A+B=72，求n=?

Answer 1

(√X+3/X)^n
当x=1时得各项系数之和：4^n=2^(2n)
B= 2^n
2^(2n) +2^n =72
2^n=8
n=3

Answer 2

令x=1,得A=4^n,B=2^n,
∴A+B=4^n+2^n=72,
∴(2^n)^2+2^n-72=0,2^n>0,
∴2^n=8,n=3.