什么是友矩阵和约当阵？

Question

什么是友矩阵和约当阵？各位兄弟姐妹能解释一下吗？举例说明，谢谢了！[s:16]

Answer 1

友矩阵

如上图的矩阵形式，则称为友矩阵。

友矩阵的特点是主对角线上方的元素为1，最后一行的元素可以为任意值，而其余元素一概为零。

约当标准形

形如上图的形式，主对角上的元素是特征根，主对角下面的都为零；至于上面的元素，当特征根互异时都为零；当有重根时，紧靠重根上面的元素为1，其余均为零。这样的矩阵称为约当标准形，也就是约当阵。

这些是现代控制理论的知识点，图例均截至王金城主编的《现代控制理论》。

Answer 2

哦，这个可不是线带里面的啦是现代控制理论中的内容。形如： 0 1 0 0 0 ... 0 0 0 1 0 0 ... 0 ... 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 a1 a2 a3 ... an就是友矩阵，在状态空间表达式中能用到。约旦阵是系统的特征值组成主对角线的矩阵，其余的全是零，这是无重根的情况，反正这个比较复杂，建议LZ弄本现代控制理论看看，里面有详细的介绍。

Answer 3

哦，可能我们说的不是一样的，但是我学的时候约旦阵的标准型就是我说的那样的，要是有重根的时候重根上面的数是1.