设正四面体P-ABC,底面ABC的高为PO,各棱长为a,
∵PA=PB=PC,
∴OA=OB=OC,（斜线相等,则其射影也相等）,
∴O是正△ABC的外心,（重心）,
延长OA与BC相交于D,
则AD=√3a/2,
根据三角形重心的性质,
AO=2AD/3=√3a/3,
∵△PAO是RT△,
∴根据勾股定理,
PO^2=PA^2-AO^2,
∴PO=√（a^2-a^2/3)= √6a/3
∴正四面体的高为√6a/3.
拓展资料：
正四面体是五种正多面体中的一种，有4个正三角形的面，4个顶点，6条棱。正四面体不同于其它四种正多面体，它没有对称中心。正四面体有六个对称面，其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点。正四面体很容易由正方体得到，只要从正方体一个顶点A引三个面的对角线AB，AC，AD，并两点两点连结之即可。正四面体和一般四面体一样，根据保利克-施瓦兹定理能够用空间四边形及其对角线表示。正四面体的对偶是其自身。
正四面是由四个全等的正三角形所组成的几何体。它有四个面、四个顶点、六条棱。每个二面角均为70°32’，有四个三面角，每个三面角的面角均为60°，以a表示棱长，A表示全面积，V表示体积，则
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第1个回答 推荐于2018-02-24
首先你做高线，因为是正四面体，顶点引下来的高线落点3心合一，连接底边顶点和高线落点，此时和顶点组成一个直角三角形，然后就可以算出最终高线等于3分之根号6倍的正四面体边长追问
看一下圈4
追答当正四面体的棱长为a时，高：√6a/3。中心把高分为1:3两部分。表面积：√3a^2体积：√2a^3/12
追问多谢
再帮忙看一下12题，
总是写不对
本回答被网友采纳第2个回答 2019-12-23
但四面体的高可以根据它的体积或者长宽去求它有个特定的公式，针对它给的已知数进行未知数的求解，都是不一样的。
第3个回答 2022-03-25
A和C写反了，还是把图上的s改成p吧。
第4个回答 2018-02-24
三分之根号六a 【a是边长】
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