（本小题满分14分）如图，在半径为R、圆心角为 的扇形金属材料中剪出一个长方形EPQF，并且EP与∠AOB的平

Question

（本小题满分14分）如图，在半径为R、圆心角为 的扇形金属材料中剪出一个长方形EPQF，并且EP与∠AOB的平分线OC平行，设∠POC=θ. （1）将θ表示为长方形EPQF的面积S（θ）的函数（2）现用EP和FQ作为母线并焊接起来，将长方形EPQF制成圆柱的侧面，能否从△OEF中直接剪出一个圆面作为圆柱形容器的底面？如果不能，请说明理由；如果能，求出侧面积最大时圆柱形容器的体积.

Answer 1

解（1）由题意                2分 又                          5分 （2）制成圆柱底面周长 其半径为 ， 在 中， ， 内切圆半径   8分 又 ，故能从 中剪出，                       10分 又                               12分 当 时，即 时， 有最大值，                    此时                14分

略