某高校的自主招生考试数学试卷共有8道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个是正确的）。评

Question

某高校的自主招生考试数学试卷共有8道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个是正确的）。评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分。某考生每道题都给出了答案，已确定有4道题的答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其中两个选项是错误的，有一道题可以判断其中一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜。对于这8道选择题，试求：（1）该考生得分为40分的概率；（2）该考生所得分数ξ的分布列及数学期望Eξ。

Answer 1

解：（1）要得40分，8道选择题必须全做对，在其余四道题中，有两道题答对的概率为 ，有一道题答对的概率为 ，还有一道题答对的概率为 ， 所以得40分的概率为 。 （2）依题意，该考生得分的取值是20，25，30，35，40， 得分为20表示只做对了四道题，其余各题都做错，故所求概率为 ； 同样可求得得分为25分的概率为 ； 得分为30分的概率为 ； 得分为35分的概率为 ； 得分为40分的概率为 ； 于是ξ的分布列为： ξ 20 25 30 35 40 P 故 ， 所以，考生所得分数的数学期望为 。