将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图形状，则折痕的长是______cm（结果保留根号）

Question

将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图形状，则折痕的长是______cm（结果保留根号）．

Answer 1

如图，作QH⊥PA，垂足为H，则QH=2cm， 由平行线的性质，得∠DPA=∠BAC=60°， 由折叠的性质，得∠DPQ+∠APQ=180°， 即∠DPA+∠APQ+∠APQ=180°，60°+2∠APQ=180°， 解得∠APQ=60°，又∠PAQ=∠BAC=60°， ∴△APQ为等边三角形， 在Rt△PQH中，sin∠HPQ= HQ PQ ， ∴PQ= 2 sin60° = 4 3 3 ． 故答案为： 4 3 3 ．