1、某服装商场将进价为30元的内衣，以50元售出，平均每月能售出300件。经过试销发现每件内衣涨价10元，其销售量就将减少10件。为了实现每天8700元的销售利润，假如你是销售商，你将如何安排进货？
解：设在59元基础上涨价10a元，则少销售10a件
根据题意
（50+10a-30）×（300-10a）=8700
（20+10a）×（30-a）=870
（a+2）（a-30）=-87
a²-28a+27=0
（a-1）（a-27）=0
a=1或a=27
a=1时，涨价10元，销售300-10×1=290件
a=27时，涨价27×10=270元，销售300-10×27=30件（此价格不符合实际）
属于理论上算出
2、某公司生产某种商品，每件产品成本是3元，售价4元，年销量10万件，为了对应2009年全球性经济危机，公司准备拿出一定资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（万元时），产品的销售量将是原来的y倍，且
y=-x²/10+7/10x+7/10若：年利润=销售总额－成本费－广告费。
（1）公司的年利润能达到15万吗?能达到16万吗?
(2)公司的年利润能达到17万吗？如果能，请计算此时广告应是多少万元？如果不能;请说明理由。
解：设年利润为a万元，
a=4×10y-3×10y-x
=40y-30y-x=10y-x
=10×（-x²/10+7/10x+7/10）-x
=-x²+7x+7-x
=-x²+6x+7
a=15时
-x²+6x+7=15
x²-6x+8=0
（x-2）（x-4）=0
x=2或4
当广告费是2万元或4万元时，利润达到15万元
当a=16时
-x²+6x+7=16
x²-6x+9=0
（x-3）²=0
x1=x2=3
当广告费是3万元时，利润达到16万元
当a=17时
-x²+6x+7=17
x²-6x+10=0
判别式=36-40=-4<0无解
所以利润不能达到17万
3、某一兴趣小组有若干人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，求这个小组人数。
解：设该小组有a人
根据题意
a×（a-1）=132
a²-a-132=0
（a-12）（a+11）=0
a=12或a=-11（舍去）
有12人，每个人接到12-1=11张贺卡
4、一项工程甲乙合作6天完成，已知甲单独做比乙多5天，求甲乙单独完成各需要多少天？
解：设乙单独完成需要x天
6×1/x+6×1/（x+5）=1
6x+30+6x=x²+5x
x²-7x-30=0
（x-10）（x+3）=0
x=10或x=-3（舍去）
乙单独完成需要10天
甲单独完成需要10+5=15天
5、某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧的内墙保留3M宽空地，其他三侧内墙各保留1M宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288平方米？
解：设宽为a米，则长为2a米
根据题意
（2a-3-1）（a-1-1）=288
（2a-4）（a-2）=288
（a-2）²=144
a-2=±12
a=2±12
a=14或a=-10（不合题意，舍去）
所以宽为14米，长为28米时，蔬菜种植区域的面积是288平方米。
6、某村计划修一条横断面为等腰梯形的水渠，横断面面积为10.5m²，上底比下底宽3m、比深多2m，问上底应挖多宽？
解：设上底为a米，则下底为a-3米，深为a-2米
根据题意
（a+a-3）×（a-2）/2=10.5
（2a-3）（a-2）=21
2a²-5a-15=0
（2a+3）（a-5）=0
a=5或者a=-2/3（不合题意，舍去）
所以上底为5米
7、某商店有一批衬衫出售，如果每件盈利40元，每天可售出20件，为了尽快减少库存，增加盈利，商城决定降价出售，若每件衬衫每降价1元，则平均每天可多售出2件，问：每件衬衫降价多少元时，平均每天可盈利1200元？
解：设降价a元，那么多售出2a件
（40-a）×（20+2a）=1200
800-20a+80a-2a²=1200
a²-30a+200=0
（a-10）（a-20）=0
a=10或a=20
也就是说降价10元或20元都可以
8、某工厂第一季度平均每月增产率为x，一月份产值为a元，三月份产值变为1.21a，那么x的值为多少
解：设增产率为x
a（1+x）²=1.21a
（1+x）²=1.1
1+x=1.1或1+x=-1.1
x=0.1或-2.1不合题意，舍去
增长率=10%
9、制造一种产品，由于连续两次降低成本使成本降低36%，则平均每次降低成本百分之几？
解：设成本为a，每次降低x
a（1-x）²=a×（1-36%）
（1-x）²=0.64
1-x=0.8或1-x=-0.8
x=0.2或1.8（不合题意，舍去）
降低20%
10、一个商店以每件21元的价格进购一批商品，该商品可自行定价，若每件商品为a元，则可卖出（350-10a)件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店要盈利400元，需要进货多少件？每件定价位多少元？
解：根据题意
（a-21）（350-10a）=400
350a-7350-10a²+210a=400
a²-56a+775=0
（a-25）（a-31）=0
a=25或a=31
因为利润不超过20%，所以a最大为21×（1+20%）=25.2
因此a=31不合题意，舍去
所以a=25
定价为25元，进货350-10×25=100件
11、一个旅行社推出旅游方案如果人数不超过25人，人均费用为1000元，如果人数超过25人，每增加一人人均旅游费用降低20元，但人均费用不得低于700元的收费标准，某单位职工去旅游，共支付27000元，求共有多少人参加旅游？
解：首先判断一下
这个单位人数超过25人
因为要是25人的话，那么用的钱数是25×1000=25000元
所以超过25人
设增加a人，人均费用为1000-20a元
（1000-20a）×（25+a）=27000
25000-500a+1000a-20a²=27000
20a²-500a+2000=0
a²-25a+100=0
（a-5）（a-20）=0
a=5或20
当a=20时，人均费用=1000-20×20=600<700
所以a=20不合题意，舍去
所以有25+5=30人去旅游
12、用一根长20米的铁丝围成一个面积为25平方米的矩形求矩形的长？
解：设长为x米，则宽为20/2-x=10-x米
根据题意
（10-x）x=25
x²-10x+25=0
（x-5）²=0
x1=x2=5
所以矩形的长=宽=5米，也就是正方形
13、某校办厂1月份生产某产品200套,通过改进生产工艺,2.3月份都比前一个月增长一个相同的百分点,这样第一季度总产值达到1400套.求这个百分率？
解：设这个百分率为a
200+200（1+a）+200（1+a）²=1400
令1+a=t
t²+t-6=0
（t-2）（t+3）=0
t=2或t=-3（舍去）
所以1+a=2
a=1=100%
14、有两个数 他们的和是13，积是-48，求这两个数？
解：设其中一个数为a，另一个数则为13-a
a（13-a）=-48
a²-13a-48=0
（a-16）（a+3）=0
a=-3或a=16
a=-3时，另一个数是16
a=16时，另一个数是-3
15、为了把1个长为100m,宽60m的游泳池扩建成一个周长为600m的大型水上游乐场,把游泳池的长增加xm。那么x等于多少时，水上游泳场的面积为20000平方米。如果能求出x值？如果不能讲明理由。
解：长增加后为100+x米
此时宽为（600/2-100-x）=200-x米
（100+x）（200-x）=20000
20000+200x-100x-x²=20000
x²-100x=0
x（x-100）=0
x=100或x=0（舍去）
长增加100米，宽增加200-100-60=40米
16、九年级一班第二小组在一次聚会活动中，每一个同学都向其他同学赠送一张照片，这次活动共送出了90张照片，求这个小组有多少学生？
解：设有x名学生
每一个学生收到x-1张相片
一共有x名学生
那么总数=学生数×每个学生收到的相片数
列式x（x-1）=90
x²-x-90=0
（x-10）（x+9）=0
x=10或-9（舍去）
那么有10个学生
17、如图，用12m长的木料做一个中间有一条横档的日字形窗子。
（1）若使透进窗子的光线达到4.5m²，这时窗子的长和宽各是多少m？
（2）若使透进窗子的光线达到6m²，这时窗子的长和宽各是多少m？
（3）若使透进窗子的光线达到7m²，可能吗？为什么？
解：（1）设长为a米，宽为b米
根据题意
2a+3b=12（1）
ab=4.5（2）
由（1）
2a=12-3b
由（2）
2ab=9
（12-3b）b=9
4b-b²=3
b²-4b+3=0
（b-1）（b-3）=0
b=1或b=3
b=1时a=4.5
b=3时a=1.5
（2）
2a+3b=12
ab=6
解的过程省略
a=3
b=2
（3）
2a+3b=12
ab=7
2ab=14
（12-3b）×b=14
3b²-12b+14=0
判别式144-12×14=-24<0无解
所以不可能达到7m²。
18、一堆煤，用去总数的40%，又运进24吨，这时吨数是原来总数的三分之二，这堆煤原有多少吨？
设原来有a吨
a×（1-40%）+24=2/3a
a-0.4a+24=2/3a
2/3a-3/5a=24
1/15a=24
a=360吨
19、当温度每升1℃时，某种金属丝伸长0.002毫米，反之当温度下降1℃时，金属丝缩短0.002毫米，把一根长为1.2毫米，温度为15℃的金属丝先加热到60℃，再使它冷却降温到某一温度，此时金属的长度为1.198毫米，则金属丝此时的温度是多少？
设此时的温度为a摄氏度
1.2+0.002×（60-15）-0.002×（60-a）=1.198
1.2+0.09-0.12+0.002a=1.198
0.002a=0.028
a=14
此时是14摄氏度
20、由于其他因素影响，4月初猪肉下调，下调后每斤猪肉价格是原价的2/3，原来用60元买的猪肉下调后可多买两斤。4月中旬，猪肉价格开始回升，经过2个月，猪肉价格上调为每斤14.4元，
（1）求四月初价格下调后每斤多少钱？
（2）求5，6月份猪肉价格的月平均增长率
解：（1）设4月初猪肉价格为a元
60/x+2=60/（2/3x）
60/x+2=90/x
30/x=2
x=15元
（2）设平均增长率为b
15×2/3×（1+b）²=14.4
（1+b）²=1.44
1+b=1.2或1+b=-1.2
b=0.2或-2.2（舍去）
平均增长率为20%
21、红星小学九月份用点480千瓦时，十月份比九月份多了九分之一，十月份用电多少千瓦时？
设十月份用电a千瓦时
(a-480)/480=1/9
9a-480*9=480
9a=10*480
a=1600/3千瓦时
22、要为一副长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的镜框边的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？
解：设宽为a厘米
根据题意
(29+2a)×a×2+22×a×2=1/4×29×22
4a²+58a+44a=319/2
8a²+204a-319=0
a=（-51±√3239）/4
a=（-51-√3239）/4(舍去）
所以
a=（-51+√3239）/4≈1.48厘米
23、某农户种植花生, 原来种植的花生亩产量为200千克. 出油率为50% .( 即每100千克花生可加工成花生油50千克.) . 现在种植新品种花生后, 每亩收获的花生可加工成花生油132千克. 其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的2分之一. 求新品种花生亩产量的增长率。
解：设新品种花生亩产量的增长率是a
那么出油率是1/2a
200×（1+a）×50%×（1+1/2a）=132
（a+1）（a+2）=132/50
a²+3a+2-2.64=0
a²+3a-0.64=0
化简
25a²+75a-16=0
a=（-75±85）/50
a=-3.2（舍去）或a=0.2=20%
所以新品种花生亩产量的增长率是20%
24、将进价为40元的商品加价25%出售能卖出500个，若以后每涨1元，其销售就减少10个，如要使利润为8000元，且商家与顾客双盈，那么售价应定为多少？这是应进货多少个？
解：售价=40×（1+25%）=50元
成本为40×500=20000元
设涨价a元，则少卖出10a个
根据题意
（50+a）×（500-10a）-40×（500-10a）=8000
25000-500a+500a-10a²-20000+400a=8000
10a²-400a+3000=0
a²-40a+300=0
（a-10）（a-30）=0
a=10或a=30
当涨价为10元或30元时利润为8000元，但是为了双赢，那么涨价应该在10元
此时进货500-10×10=400个
25、某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产，已知生产每件产品的成本为40元．在销售过程中发现，年销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额－生产成本－投资）为z（万元）．
（1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
y=20-1×（x-100）/10=20-x/10+10=30-x/10
（2）试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
z=xy-40y-500=x（30-x/10）-40（30-x/10）-500
=30x-x²/10-1200+4x-500=-x²/10+34x-1700
（3）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？
z=-x²/10+34x-1700=-1/10（x-170）²+1190
x=160时，年获利z=-1/10×100+1190=1180万
当z=1180时
-1/10（x-170）²=-10
（x-170）²=100
x-170=10或-10
x=180或160
要获得同样的年获利，单价还可以定为180元，此时销售量y=30-180/10=30-18=12万件
26、某车速度,若每小时加速6哩,则行360哩的路程可以少2小时,求该车每时的速度。
解：设该车每小时行驶a哩，原定用t小时
at=360（1）
（a+6）×（t-2）=360（2）
（1）代入（2）
6t-2a=12
3t-a=6
a=3t-6
代入（1）
（3t-6）t=360
t²-2t-120=0
（t-12）（t+10）=0
t=12或t=-10（不合题意，舍去）
原定行驶360哩时间是12小时
那么原来该车的速度是360/12=30哩/小时，实际是36哩/小时
27、某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，据市场调查，销售量与销售单价满足下列关系：在一段时间内单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，既可以多售出200件，请你帮忙分析，销售价是多少时间，可以获利最多？
解：设降低a元，那么多售出200a件
购进成本=（500+200a）×2.5=1250+500a
y=（13.5-a）×（500+200a）-（1250+500a）
=6750-500a+2700a-200a²-1250-500a
=-200a²+1700a+5500
=-200（a²-17/2a）+5500
=-200（a-17/4）²+5500+3612.5
=-200（a-17/4）²+9112.5
当a=17/4时，y有最大值是9112.5元
即售价为17/4=4.25元的时候，获利最多
28、某出版社，如果以每本2.50元价格发行一种书，可发行80000本，如果一本书定价每升高0.1元，发行量就减了2000本，如果要使收入不低于200000元，求这种图书的最高价。
解：设提高a个0.1元，则少发行2000a本
设收入为y元
y=（2.5+0.1a）×（80000-2000a）
=200（25+a）×（40-a）
=-200（a²-15a-1000)
=-200(a-15/2)²+211250
y为二次函数
当a=15/2=7.5的时候，y有最大值211250
所以此时定价为2.5+0.1×7.5=3.25元
29、某工程队在我市实施棚户区改造中承包了一项拆迁工程。原计划每天拆迁1250㎡，因为准备工作量不足，第一天少拆迁了20％，从第二天起，该工程对加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440㎡
求：（1）该工程队第一天拆迁的面积？
解：第一天拆迁1250×（1-20%）=1000平方米
（2）若该工程第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数。
设这个百分数为a
1000×（1+a）²=1440
（1+a）²=1.44
1+a=1.2
a=20%
这个百分数是20%
30、某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降价1元，平均每天就可以多售出100件
（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围
（2）当售价为多少元时，每天的利润是6300元？
（3）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种商品的利润最大？最大利润是多少？
（1）y=（13.5-x）×（500+100x）-2.5×（500+100x）
=6750-500x+1350x-100x²-1250-250x
=-100x²+600x+5500
=-100（x²-6x）+5500
=-100（x-3）²+6400
x≥0
（2）利润y=6300
那么
-100（x-3）²+6400=6300
（x-3）²=1
x-3=1或-1
x=4或2
当降价2或4元时，利润为6300元
（3）y=-100（x-3）²+6400
是二次函数，很明显当x=3时，利润最大，为6400元
参考
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考