相同溶质的溶液等体积混合的问题

Question

当溶质质量分数为a%与b%的溶质相同的溶液等体积混合,

若溶液密度小于水(如酒精溶液),则混合后溶液溶质质量分数小于
(a+b)/2%.
若溶液密度大于水(如硫酸溶液),则混合后溶液溶质质量分数大于
(a+b)/2%.

为什么呢？

Answer 1

首先要思考这样的两种溶液等质量混合后溶质质量分数=(m×a%+m×b%)/2m=(a+b)/2%，然后再思考等体积混合：
1、对于密度小于水的溶液来说，浓度越稀密度越大，即ρ稀＞ρ浓，当两种溶液体积相同时，所取质量：ρ稀×V＞ρ浓×V，所以稀溶液所取质量过多，这样就不是等质量混合，混合后的浓度就比等质量混合后的浓度(a+b)/2%要稀；
2、对于密度大于水的溶液来说，浓度越稀密度越小，即ρ稀＜ρ浓，当两种溶液体积相同时，所取质量：ρ稀×V＜ρ浓×V，所以浓溶液所取质量过多，这样就不是等质量混合，混合后的浓度就比等质量混合后的浓度(a+b)/2%要浓。
另外就是数学推导法，比较麻烦：
1、对于密度小于水的溶液来说，若a%＞b%，混合后的浓度=(ρ稀×V×b%＋ρ浓×V×a%)÷(ρ稀×V＋ρ浓×V)，然后用它去减(a+b)/2%，看是大于0还是小于0，就知道它大于还是小于(a+b)/2%了，当然【ρ稀×V×b%＋ρ浓×V×a%)÷(ρ稀×V＋ρ浓×V) — (a+b)/2%】＜0，所以ρ稀×V×b%＋ρ浓×V×a%)÷(ρ稀×V＋ρ浓×V) ＜(a+b)/2%
2、方法同1

Answer 2

可通过数学推导，证明一条规律。
假设浓溶液和稀溶液中溶质的质量分数分别为c1和c2，密度分别为ρ1和ρ2，两溶液的体积均为V。混合后，溶液中溶质的质量为Vρ1c1＋Vρ2c2，溶液的质量为Vρ1＋Vρ2，所得溶液中溶质的质量分数为c混。由质量分数的定义可知：
c混=(Vρ1c1＋Vρ2c2/Vρ1＋Vρ2)=(ρ1c1＋ρ2c2/ρ1＋ρ2)
=[ρ1c1＋ρ2c2/2(ρ1＋ρ2)]＋[ρ1c1＋ρ2c2/2(ρ2＋ρ2)]
={[ρ1c1＋ρ2c1/2(ρ1＋ρ2)]＋[ρ2c2－ρ2c1/2(ρ1＋ρ2)]}＋{[ρ1c2＋ρ2c2/2(ρ1＋ρ2)]
＋[ρ1c1 －ρ1c2/2(ρ1＋ρ2)]}
=(c1/2)＋(c2－c1)×[ρ2/2(ρ1＋ρ2)]＋(c2/2)＋(c1－c2)×[ρ1/2(ρ1＋ρ2)]
=(c1＋c2)/2＋(c1－c2)×(ρ1－ρ2)/2(ρ1＋ρ2)
即，
c混=(c1＋c2)/2＋(c1－c2)×(ρ1－ρ2)/2(ρ1＋ρ2)

当c1＞c2，ρ1＞ρ2，则c混＞(c1＋c2)/2
当c1＞c2，ρ1＜ρ2，则c混＜(c1＋c2)/2
当c1＞c2，ρ1＝ρ2，则c混＝(c1＋c2)/2