椭圆标准方程

Question

如题所述

Answer 1

高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴。
　　椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：
　　1）焦点在x轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1
(a>b>0)
　　2）焦点在y轴时，标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1
(a>b>0)
　　其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，焦距与长.短半轴的关系:b^2=a^2-c^2
,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c
　　又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在x轴或y轴时，方程可设为mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。既标准方程的统一形式。
　　椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ
，
y=bsinθ
　　标准形式的椭圆在x0，y0点的切线就是
：
xx0/a^2+yy0/b^2=1

Answer 2

椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：
1）焦点在X轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1
(a>b>0)
2）焦点在Y轴时，标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1
(a>b>0)

Answer 3

依题意结合椭圆标准方程的定义，有：
c=2.25,2a=12.5
可得：a=6.25,b^2=34
则m的轨迹方程是：x^2/42.25+y^2/34=1

Answer 4