如何用行列式求解线性方程组？

Question

如题所述

Answer 1

用行列式解线性方程组, 即Crammer法则
用它的前提条件是:
1. 线性方程组 AX=b 方程的个数与未知量的个数相同, 即系数矩阵A是一个方阵
2. 系数矩阵A的行列式 |A| ≠ 0.
则方程组有唯一解: xi = Di/D
D=|A|
Di 是 D 中第 i 列换成 b 得到的行列式.

例: 方程组
x + 2y = 3
4x + 5y = 6
D=
1 2
4 5
= 5-8 = -3 ( ≠ 0)
D1=
3 2
6 5
= 15-12 = 3
D2=
1 3
4 6
= 6-12 = -6.
所以 x = D1/D = -1, y=D2/D = 2.