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    • 设 当x 趋近于x0的时候f(x)的极限是A,证明：根号f(X) 的极限是根号A

    如题所述

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    推荐答案   2020-02-18
    f(x)趋近于x0极限是a，则对于任意的ε>0,存在δ
    >0，当0<|x-x0|<δ时，有|f(x)-a|<
    ε,
    对于上述的ε，δ
    有
    |f(x)^(1/3)-a^1/3|=|f(x)-a|/(f(x)^(2/3)+af(x)+a^(2/3))<
    ε/(f(x)^(2/3)+af(x)+a^(2/3))
    (f(x)^(2/3)+af(x)+a^(2/3))>0
    ,令m=(f(x)^(2/3)+af(x)+a^(2/3))
    )
    则有|f(x)^(1/3)-a^1/3|<
    ε/m
    故[f(x)]^1/3趋近于x0的极限是a^1/3
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