高一物理题:过河问题

河宽300米,水流速度为3m/s,小船在静水中的速度为5m/s,问
1.以最短的时间渡河，时间为多少？船达对岸的什么位置？
2.以最短航程渡河，船头应向何处？渡河时间又为多少？

推荐答案 2011-02-25

最短的过河时间使船速方向垂直于河岸.t1=300/5=60S 到达对岸的位置是时间乘以水流速度
60*3=180m 所以位置是在下游的180m

最短航程是垂直于河岸。即2个速度的合成方向垂直于河岸。
船头的方向跟河岸的夹角就为arc sin4/5 =53度
船头应该指向上游并跟河岸成53度夹角渡河时间是300/4=75S

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第1个回答 2011-02-25

（1）最短时间，船速完全用来横渡。
300÷5=60s
这60s内被水冲下
60×3=180m
在河对岸下游180m处
（2）最短距离，垂直于河岸行进，
船速一部分用来抵消水速，另一部分横渡，画出矢量平行四边形，正好是一个直角边为3，斜边为5的直角三角形，船头斜向河上游，跟河岸的夹角为α=arccos3/5=53.1°
因此船横渡的速度大小是4m/s
渡河时间为300÷4=75s

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