1.集合A= {x∣ }，B={x∣x<1}，则 = （D）
（A）{x∣x>1} (B) {x∣x≥ 1} (C) {x∣ } (D) {x∣ }
2.复数 在复平面上对应的点位于 （A）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
3.对于函数 ，下列选项中正确的是 （B）
（A） f（x）在（ ， ）上是递增的 （B） 的图像关于原点对称
（C） 的最小正周期为2 （D） 的最大值为2
4. （ ）展开式中 的系数为10，则实数a等于 （D）
（A）-1 （B） (C) 1 (D) 2
5.已知函数 = ，若 =4a，则实数a= （C）
（A） （B） (C) 2 (D) 9
6.右图是求样本x 1，x2，…x10平均数 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为【A】
(A) S=S+x n (B) S=S+
(C) S=S+ n (D) S=S+
7. 若某空间几何体的三视图如图所示，
则该几何体的体积是【C】
(A) (B)
(C) 1 (D) 2
8.已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2－6 x－7=0相切，则p的值为【C】
(A) (B) 1 (C) 2 (D) 4
9.对于数列｛a n｝，“a n+1＞∣a n∣（n=1，2…）”是“｛a n｝为递增数列”的【B】
(A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件
(C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为【B】
(A) y= (B) y= (C) y= (D) y=
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。
11.已知向量α =（2，-1），b=(-1,m)，c=(-1,2),若（a+b）‖c, 则m=_-1_____
12. 观察下列等式：13+23=32，13+23+32=62，13+23+33+43=102，……，
根据上述规律，第五个等式为¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬ _13+23+__32__+43____+53__=212___________.
13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x,y）,则点M取自阴影部分的概率为
14.铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的 的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：
a b(万吨) C（百万元）
A 50% 1 3
B 70% 0．5 6
某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求 的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为_15_ (百万元)
15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
A.(不等式选做题)不等式 的解集为 .
B.(几何证明选做题)如图,已知 的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的图与AB交于点D,则 .
C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为 以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程为 则直线 与圆C的交点的直角坐标为
三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)
16.(本小题满分12分)
已知 是公差不为零的等差数列, 成等比数列.
求数列 的通项; 求数列 的前n项和
解 由题设知公差
由 成等比数列得
解得 (舍去)
故 的通项
,
由等比数列前n项和公式得
17．（本小题满分12分）
如图，A，B是海面上位于东西方向相聚5（3+ ）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°且与B点相距 海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D点需要多长时间？
解 由题意知AB= 海里，
∠ DAB=90°—60°=30°，∠ DAB=90°—45°=45°，∴∠ADB=180°—（45°+30°）=105°，在△ADB中，有正弦定理得
18.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA ⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2 √ 2，E，F分别是AD，PC的重点
（Ⅰ）证明：PC ⊥平面BEF；
（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小。
解法一 （Ⅰ）如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP算在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系。
∵AP=AB=2,BC=AD=2√ 2,四边形ABCD是矩形。
∴A，B，C，D的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2, 2 √ 2,0)，D(0，2 √ 2，0)，P(0,0,2)
又E，F分别是AD，PC的中点，
∴E(0，√ 2，0),F(1，√ 2，1)。
∴ =（2，2 √ 2，-2） =（-1，√ 2，1） =（1,0,1），
∴ • =-2+4-2=0， • =2+0-2=0，
∴ ⊥ ， ⊥ ，
∴PC⊥BF,PC⊥EF,BF ∩ EF=F,
∴PC⊥平面BEF
（II）由（I）知平面BEF的法向量
平面BAP 的法向量
设平面BEF与平面BAP的夹角为 θ ，
则
∴ θ=45℃， ∴ 平面BEF与平面BAP的夹角为45
解法二 （I）连接PE，EC在
PA=AB=CD, AE=DE,
∴ PE= CE, 即 △PEC 是等腰三角形，
又F是PC 的中点，∴EF⊥PC,
又 ，F是PC 的中点，
∴BF⊥PC.
又
19 （本小题满分12分）
为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：
（ ）估计该小男生的人数；
（ ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；
（ ）从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm之间的概率。
解 （ ）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。
（ ）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率 故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率
（ ）样本中女生身高在165~180cm之间的人数为10，身高在170~180cm之间的人数为4。
设A表示事件“从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm之间”，
则
20.（本小题满分13分）
如图，椭圆C： 的顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2, | A1B1| = ,
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线， ，是否存在上述直线l使 成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。
解 （1）由 知a2+b2=7, ①
由 知a=2c, ②
又b2=a2-c2 ③
由 ①②③解得a2=4,b2=3,
故椭圆C的方程为 。
（2）设A,B两点的坐标分别为（x1,y1）(x2,y2)
假设使 成立的直线l不存在，
（1） 当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=kx+m,
由l与n垂直相交于P点且 得
，即m2=k2+1.
∵ ,
21、(本小题满分14分)
已知函数f（x）= ，g（x）=alnx，a R。
（1） 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；
（2） 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值 （a）的解析式；
（3） 对（2）中的 （a），证明：当a （0，+ ）时， （a） 1.
解 （1）f’(x)= ,g’(x)= (x>0),
由已知得 =alnx，
= ， 解德a= ,x=e2,
两条曲线交点的坐标为（e2,e） 切线的斜率为k=f’(e2)= ,
切线的方程为y-e= (x- e2).
（1） 当a.>0时，令h (x)=0,解得x= ,
所以当0 < x< 时 h (x)<0，h(x)在（0， ）上递减；
当x> 时，h (x)>0，h(x)在（0， ）上递增。
所以x> 是h(x)在（0， +∞ ）上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。
所以Φ （a）=h( )= 2a-aln =2
（2）当a ≤ 0时，h(x)=(1/2-2a) /2x>0,h(x)在（0，+∞）递增，无最小值。
故 h(x) 的最小值Φ （a）的解析式为2a(1-ln2a) (a>o)
（3）由（2）知Φ （a）=2a(1-ln2a)
则 Φ 1（a ）=-2ln2a，令Φ 1（a ）=0 解得 a =1/2
当 0<a<1/2时，Φ 1（a ）>0，所以Φ （a ） 在(0,1/2) 上递增
当 a>1/2 时， Φ 1（a ）<0，所以Φ（a ） 在 (1/2, +∞)上递减。
所以Φ（a ）在(0, +∞)处取得极大值Φ（1/2 ）=1
因为Φ（a ）在(0, +∞)上有且只有一个极致点，所以Φ（1/2）=1也是Φ（a）的最大值
所当a属于 (0, +∞)时，总有Φ（a） ≤ 1
1.集合A={x －1≤x≤2}，B＝｛x x＜1｝,则A∩B= [D]
(A){x x＜1} （B）{x －1≤x≤2}
(C) {x －1≤x≤1} (D) {x －1≤x＜1}
2.复数z= 在复平面上对应的点位于 [A]
(A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
3.函数f (x)=2sinxcosx是 [C]
(A)最小正周期为2π的奇函数 （B）最小正周期为2π的偶函数
(C)最小正周期为π的奇函数 （D）最小正周期为π的偶函数
4.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 ,样本标准差分别为sA和sB,则 [B]
(A) ＞ ，sA＞sB
(B) ＜ ，sA＞sB
(C) ＞ ，sA＜sB
(D) ＜ ，sA＜sB
5.右图是求x1,x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 [D]
(A)S=S*(n+1)
（B）S=S*xn+1
(C)S=S*n
(D)S=S*xn
6.“a＞0”是“ ＞0”的 [A]
(A)充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （B）既不充分也不必要条件
7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）
f（y）”的是 [C]
（A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数
8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 [B]
（A）2 （B）1
（C） （D）
9.已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为 [C]
（A） （B）1 （C）2 （D）4
10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为 [B]
（A）y＝[ ] （B）y＝[ ] （C）y＝[ ] （D）y＝[ ]
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.
11.观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝
（1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式为13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）.
12.已知向量a＝（2，－1），b＝（－1，m），c＝（－1，2）若（a＋b）‖c，则
m＝ －1 .
13.已知函数f（x）＝ 若f（f（0））＝4a，则实数a＝ 2 .
14.设x，y满足约束条件 ，则目标函数z＝3x－y的最大值为 5 .
15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A.（不等式选做题）不等式 <3的解集为 .
B.（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝ cm.
C.（坐标系与参数方程选做题）参数方程 （ 为参数）化成普通方程为
x2＋（y－1）2＝1.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）.
16.（本小题满分12分）
已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.
（Ⅰ）求数列{an}的通项; （Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn.
解 （Ⅰ）由题设知公差d≠0，
由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得 ＝ ，
解得d＝1，d＝0（舍去）， 故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.
(Ⅱ)由（Ⅰ）知 =2n，由等比数列前n项和公式得
Sm=2+22+23+…+2n= =2n+1-2.
17.（本小题满分12分）
在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，
AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.
解 在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,
由余弦定理得cos = ,
ADC=120°, ADB=60°
在△ABD中，AD=10, B=45°, ADB=60°，
由正弦定理得 ,
AB= .
18.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.
(Ⅰ)证明：EF‖平面PAD；
(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.
解 (Ⅰ)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF‖BC.
又BC‖AD,∴EF‖AD,
又∵AD 平面PAD,EF 平面PAD,
∴EF‖平面PAD.
(Ⅱ)连接AE,AC,EC,过E作EG‖PA交AB于点G,
则BG⊥平面ABCD,且EG= PA.
在△PAB中，AD=AB, PAB°,BP=2,∴AP=AB= ,EG= .
∴S△ABC= AB•BC= × ×2= ,
∴VE-ABC= S△ABC•EG= × × = .
19 （本小题满分12分）
为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：
（ ）估计该校男生的人数；
（ ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；
（ ）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。
解 （ ）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。
（ ）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率 故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率
（ ）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为
样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为
从上述6人中任取2人的树状图为：
故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率
20.（本小题满分13分）
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设n 为过原点的直线，l是与n垂直相交与点P，与椭圆相交于A,B两点的直线 立？若存在，求出直线l的方程；并说出；若不存在，请说明理由。
21、(本小题满分14分)
已知函数f（x）= ，g（x）=alnx，a R。
（1） 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；
（2） 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值 （a）的解析式；
（3） 对（2）中的 （a），证明：当a （0，+ ）时， （a） 1.
解 （1）f’(x)= ,g’(x)= (x>0),
由已知得 =alnx，
= ， 解德a= ,x=e2,
两条曲线交点的坐标为（e2,e） 切线的斜率为k=f’(e2)= ,
切线的方程为y-e= (x- e2).
（2）由条件知
Ⅰ 当a.>0时，令h (x)=0,解得x= ,
所以当0 < x< 时 h (x)<0，h(x)在（0， ）上递减；
当x> 时，h (x)>0，h(x)在（0， ）上递增。
所以x> 是h(x)在（0， +∞ ）上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。
所以Φ （a）=h( )= 2a-aln =2
Ⅱ当a ≤ 0时，h(x)=(1/2-2a) /2x>0,h(x)在（0，+∞）递增，无最小值。
故 h(x) 的最小值Φ （a）的解析式为2a(1-ln2a) (a>o)
（3）由（2）知Φ （a）=2a(1-ln2a)
则 Φ 1（a ）=-2ln2a，令Φ 1（a ）=0 解得 a =1/2
当 0<a<1/2时，Φ 1（a ）>0，所以Φ （a ） 在(0,1/2) 上递增
当 a>1/2 时， Φ 1（a ）<0，所以Φ（a ） 在 (1/2, +∞)上递减。
所以Φ（a ）在(0, +∞)处取得极大值Φ（1/2 ）=1
因为Φ（a ）在(0, +∞)上有且只有一个极致点，所以Φ（1/2）=1也是Φ（a）的最大值
所当a属于 (0, +∞)时，总有Φ（a） ≤ 1
2)某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为
（A）k>4? （B）k>5?
(C) k>6? (D) k>7?
（3）设Sn 为等比数列{an}的前n项和，8a2+ a5=0, 则S5/S2=
（A）11 （B）5 （C）-8 （D）-11
（4）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（5）对任意复数z=x+yi (x,y∈R ),i为虚数单位，则下列结论正确的是
（6）设m,l是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是
（7）若实数 满足不等式组 ，且 的最大值为9，则实数m、n
(A)-2 （B） -1 (C)1 (D)2
（8）设 , 分别为双曲线 的左，右焦点。若在双曲线右支上存在点 ，满足 = ,且 到直线 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近方程为
(A) （B）
(C) (D)
（9）设函数 则在下列区间中函数 不存在零点的是
(A) （B）
(C) (D)
（10）设函数的集合
平面上点的集合
则在同一直角坐标系中， 中函数 的图像恰好经过Q中两个点的函数的个数是
(A)4 （B） 6 (C)8 (D)10
二、 填空题：本大题共7小题，每小题5分，共28分。
（11）函数f（x）=sin（2 x－ ）－2 sin2 x
的最小正周期是________.
（12）若某几何体的正视图（单位：cm）如图所示，
则此几何体的体积是_______cm3.
（13）设抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点为F，
点A（0，2）. 若线段FA的中点B在抛物线上，
则B到该抛物线准线的距离为________.
（14）设n≥ 2，n ，（2 x+ ） －（3x+ ） = a + a x2+…+ a xn,
将∣a ∣（0≤k≤n）的最小值记为 ，则 =0， = － ， =0， = － ，… ，…
其 =_______.
（15）设a1,d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an }的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0,则d的取值范围是 。
（16）已知平面向量α，β （α≠ 0，α≠β ）满足|β |=1，且α与β- α的夹角为120°，则|a| 的取值范围是 。
（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复。若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上下午都各测试一人，则不同的安排方式共有
种（用数字作答）。
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（18）（本题满分14分）在 中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C= - 。
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC，求b及c的长。
（19）（本题满分14分）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。
某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1，2，3等奖。
（Ⅰ）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%。记随机变量ξ 为获得k（k=1，2，3）等奖的折扣率，求随机变量ξ 的分布列及期望Eξ ；
（Ⅱ）若有3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随机变量 η为获得1等奖或2等奖的人次，求P( η =2).
（20）（本题满分15分）如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在线段AB,AD上，AE =EB=AF= FD=4。沿直线EF将 AEF翻着成 A‘EF，使平面A‘EF 平面BEF。
（Ⅰ）求二面角A‘-FD-C的余弦值；
（Ⅱ）点M,N分别在线段FD,BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻着，使C与A’重合，求线段FM的长。
（21）（本小题满分15分）已知m>1,直线l:x-my- 2=0,
椭圆C：（ ）2+y2=4 ，F1,,F2分别为椭圆C的左右焦点。
（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交与A,B两点， AF1F2, BF1F2的重心分别为G,H.若原点O在以线段GH为直径的的圆内，求实数m的取值范围。
(22)(本题满分14分)已知 a是给定的实常数，设函数f(x)=(x-a2)(x+b)eX,b∈ R,x=a是f(x)的一个极大值点。
（1）求b的取值范围；
（2）设x1 ,x2 ,x3 是f(x)的3个极致点，问是否存在实数b，可找到x4∈ R ，使得 x1 ,x2 ,x3, x4的某种排列 , （其中{i1, i 2,I3, i 4}={1,2,3,4}）依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的 x4；若不存在，说明理由。
诺,你自己看着办吧
参考资料：http://edu.qq.com/zt/2010/2010gkst/index.shtml