如何判断偏导数和可微？

Question

如题所述

Answer 1

偏导数存在且连续（这个连续指的是求完偏导的函数）=>可微，反之推不出；

可微=>偏导数存在，反之推不出；

可微=>连续（这个连续指的是没求偏导的函数），反之推不出；

可微=>方向导数存在，反之推不出；

偏导数存在，连续，方向导数存在之间互相谁也推不出谁。

可导与偏导：

当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。

此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。

按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。