简谐运动的周期公式是什么?

Question

如题所述

Answer 1

设夹角a 线长l 拉力T 角速度w

T-mgCOSa=w^2*l (1)

mgSINa=-mdv/dt (2)

v=da/dt*l(3)

有(2)(3)得:gSINa/l=-d^2a/dt^2

a很小时SINa=a

g*a/l+d^2a/dt^2=0 这是最简单的常微分方程式

特征根是 A=(g/l) i w^2=g/l 所以解a=a0cos(wt+b)

周期T=2pi/w=2pi*(l/g)^1/2

扩展资料：

垂直平面的线的交角，θ0为θ的最大值，m为锤的质量， a 表示角度加速度。忽略空气阻力以及绳的弹性、重量的影响：

锤速率最高是在θ = 0时。当锤升到最高点，其速率为0。绳的张力没有对锤做功，整个过程中动能和位能的和不变。 运动方程为： 注意不论θ的值为何，运动周期和锤的质量无关。