如何理解充分条件,充要条件,必要条件的关系

如题所述

关于充分必要充要三种条件关系示意图如下:

充分条件

首先让我们来看充分条件的定义:如果A能推出B,那么A就是B的充分条件。从集合的观点看,若A包含于B,则A是B的充分条件。

若由A能够推导出B,但是由B不能够推导出A,则称A是B的充分不必要条件(B的充分不必要条件是4.)从集合的角度看,

必要条件

定义:B能推导出条件A,我们就说A是B的必要条件。从集合的观点看,若B包含于A,则A是B的必要条件。

若由A不能推导出B.但是由B可以推导出A,则称A是B的必要不充分条件(B的必要不充分条件是A.)从集合的角度看,

充要条件

定义:如果能从命题A推出命题B,而且也能从命题B推出命题A,则称A是B的充分必要条件,且A也是B的充分必要条件

若由A可以推导出B.而且由B也可以推导出A,则称A是B的充分必要条件(B的充分必要条件是A.)从集合的角度看,就是A=B

充要条件”是“充分必要条件”的简化称呼,和“充要条件”等价的表述还有“当且仅当”,“唯一条件”和“需要且仅需要”等表述,充分必要条件台充要条件台唯一条件当且仅当台需要且仅需要

总结

特殊的,如果有命题B不一定有命题A,A就是B的充分而不必要的条件,即充分不必要条件。A是B的充分不必要条件←→B是A的必要不充分条件。

同样,如果有命题B,则必然有命题A;如果有命题A不一定有命题B,A就是B的必要不充分条件。需要说明的是,必要条件是充分条件的逆过程

还有最后一种呢,就是既不充分也不必要条件。若A不能推出B,B也推不出A,则A是B的既不充分也不必要条件

“必要条件”指代的范围较大,“充分条件”指代的范围较小。为了方便记忆,我们可以使用下面这个顺口溜:小充分,大必要

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