本教材旨在引导学生深入理解矩阵理论及其广泛应用。首先，第一章“线性空间”介绍了基本概念，如集合与映射、线性空间及其性质、基与维数、线性子空间和内积空间。通过习题1，学生可以巩固所学知识。
在第二章“线性变换”中，我们探讨了线性变换的定义、运算、矩阵关系，以及正交变换、对称变换及其对应的矩阵。特征值和特征向量是这一章的核心内容，通过习题2进行实践。
第三章“Jordan标准形”讲述了λ-矩阵、不变因子与初等因子，以及如何将矩阵转化为Jordan标准形。Cayley—Hamilton定理和最小多项式在此也有所涉及，习题3引导学生进行相关练习。
第四章“向量与矩阵的范数”研究了向量和矩阵的测量标准，通过习题4，学生将掌握这些概念的计算方法。
第五章“矩阵分析”涵盖了矩阵序列的极限、矩阵级数、Kronecker积，以及矩阵的微分和积分，习题5旨在深化对矩阵操作的理解。
第六章“矩阵函数及其应用”讲解了矩阵幂级数、矩阵函数的基本概念及其计算，以及实际应用，习题6鼓励学生探索矩阵函数的实用性。
第七章“矩阵的分解”涉及LU分解、QR分解、满秩分解和奇异值分解，习题7让学生熟练掌握矩阵分解技术。
最后，第八章“广义逆矩阵”深入探讨了广义逆的分类、各种类型的广义逆及其计算方法，习题8提供实战练习。