刘慎权，1930年12月31日出生于广东南海大沥江夏村。在抗日战争的动荡时期，他因家乡沦陷而被迫离开乡村小学，转而就读于私塾，研读《论语》、《孟子》和《古文观止》等经典著作。1943年，他凭借自学，考入广州市第一中学初中部。1949年，广州解放，刘慎权考入中国人民解放军第二野战军军政大学四分校，历经长途跋涉到达昆明，开始了军事教育生涯，1951至1952年期间在云南昆明第五步兵学校担任政治教员。
1952年全国院系调整时，刘慎权被调至四川大学，先在干部补习班学习，随后进入数学系深造。1956年毕业后，他被分配到中国科学院计算技术研究所任研究实习员。在那里，他接受了华罗庚教授领导的计算机研究所的计算数学训练，学习了计算方法和程序设计，因计算机早期应用，数学背景的人能较快上手，刘慎权因此被安排进行实用问题计算。
1958年，刘慎权赴莫斯科苏联科学院计算中心攻读研究生，师从著名空气动力学家A.A.多罗德尼钦，研究层流附面层计算。1962年，他获得物理数学副博士学位后，回到中国科学院计算技术研究所，专注于数值计算，并领导研究组承担国防科研任务，对我国国防建设做出了贡献。1971年后，他转向非数值计算和计算机辅助设计（CAD）领域，推动了我国CAD技术的发展，领导的多项项目获奖，如“印制电路板自动布线系统”等，1977年被评为中国科学院先进工作者。
自1985年起，刘慎权的研究范围扩展至计算机图形学和科学计算可视化，参与多项国家级科研项目，其中“科学计算可视化的方法及其应用研究”获得多项科技奖项。他的学术成就显著，著述丰富，包括《计算机，它的应用和程序设计》等著作，以及多篇国内外重要期刊论文。
刘慎权曾担任过多个学术机构的领导职务，如中国科学院计算技术研究所的研究室主任、博士生导师等，同时在多个学术委员会和期刊担任编委，为计算机科学的发展做出了重要贡献。
刘慎权，计算机辅助设计（CAD）与计算机图形学专家，我国最早从事计算数学和计算机应用技术研究的学者。从事流体力学、爆炸波、核反应堆方面计算研究；开辟CAD研究方向，并在我国大型计算机研制中得到成功应用；开展计算机图形学、科学计算可视化等研究，为促进CAD与图形学在中国的发展作出了突出贡献。