两道证明圆的直径的数学几何题

Question

1、求证：任一圆中，90°的圆周角所对的弦是直径
2、已知：两圆相交，一圆会把另一圆的圆周截成两段弧，取被截两段弧的圆的其中一段弧的中点，连这个中点和被截两段弧的圆的圆心，并延长。
求证：这个延长线既是这一圆的直径，又是另一圆的直径。
（1）的证明是已知90°，求直径，楼下都搞错了。
不是“已知直径，求90°”（这个谁都会）
2楼的答案比较准确，但没有两题都证明。

Answer 1

1、设圆周角∠BAC＝90°，圆心为O，连结OB、OC，则圆心角∠BOC＝2∠BAC＝180°
∴B、O、C在一条直线上
∴BC是直径

2、设⊙O1将⊙O2分成两段弧，交点分别为A、B
在⊙O2中，由垂径定理可知，弧AB的中点C与O2所确定的直线必垂直平分AB，而AB又是⊙O1的弦，再由垂径定理的推论知，AB的垂直平分线必过O1

Answer 2

1、证明：设AB为直径，C为圆上一点（除A、B外）
OA=OB=OC
根据三角形，一边上的中线等于对边的一半，必是直角三角形
所以任一圆中，90°的圆周角所对的弦是直径
2、证明：设⊙O1与⊙O2交AB，连结AB，C为劣弧AB的中点，连结O2C，交延长
因C为劣弧AB的中点
所以O2C垂直平分AB，则O2C延长线为⊙O2直径
同理弦AB在⊙O1中，O2C垂直平分AB，必过⊙O1的圆心，
所以O1C延长线为⊙O1直径

参考资料：上

Answer 3

2、已知：两圆相交，一圆会把另一圆的圆周截成两段弧，取被截两段弧的圆的其中一段弧的中点，连这个中点和被截两段弧的圆的圆心，并延长。
求证：这个延长线既是这一圆的直径，又是另一圆的直径。

证明：其一延长线过这个圆的圆心，所以此直线被此圆截得线段必是此圆的直径，（过圆心的弦必是此圆直径）
其二在此圆中，二圆交点连线为二圆公共弦，弧的中点分此弧为相等的二段弧
分别连接弧中点与二圆交点得二条相等的弦（等弧对等弦）
所以延长线是公共弦的中垂线
在另一圆中，弦的中垂线必过圆心，所以延长线被这个圆截得的线段也必是该圆直径。

Answer 4

设AB为直径，C为圆上任意一点，因为角ACB所对的圆心角即AOB为180度，所以叫ACB等于90度

Answer 5

1.设弦为AB，其中点为O，直角顶点为C，连结OC，由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知OC=OA=OB，故A，B，C在以O为圆心的圆上，考虑到过不在同一直线上三点有且仅有一个圆，故原来的圆与圆O重合，所以O为原来的圆的圆心，AB为直径
2.证明：其一延长线过这个圆的圆心，所以此直线被此圆截得线段必是此圆的直径，（过圆心的弦必是此圆直径）
其二在此圆中，二圆交点连线为二圆公共弦，弧的中点分此弧为相等的二段弧
分别连接弧中点与二圆交点得二条相等的弦（等弧对等弦）
所以延长线是公共弦的中垂线
在另一圆中，弦的中垂线必过圆心，所以延长线被这个圆截得的线段也必是该圆直径。
2题懒得打了，复制一下楼上的哈