排列组合问题

Question

学校乒乓球队有10名男生、8名女生， 现在要选8人参加区里的比赛，在下列条件下，分别有多少种选法？
1 恰有3名女生入选？
2 至少有2名女生入选？
3 某两名女生、某两名男生必须入选；
4 某两名女生、某两名男生不能同时入选；
5 某两名女生、某两名男生最多入选两人？

Answer 1

1、
【C，8，3】×【C，10，5】＝56×252＝14112

2、
任意选出8人：【C，18，8】＝43758
选的全部是男生：【C，10 ，8】＝45
选1个女生：【C，10，7】×【C，8，1】＝120×8＝960
至少有2名女生：43758－45－960＝42753

3、某两名女生、某两名男生必须入选，即是说剩下的14人里面任意选4人
【C，14，4】＝1001

4、某两名女生、某两名男生不能同时入选（这句话有歧义，我理解成如果两名女生参加了，那么两名男生不能参加；如果两名男生参加了，那么两名女生不能参加；不考虑男女拆开的情况）
即是说要从剩下的14人里面任意选出6人，分别与2男/2女组队：
【C，14，6】×2＝3003×2＝6006

5、
都不入选：【C，14，8】＝3003
入选1名：【C，14，7】×【C，4，1】＝3432
入选2名：【C，14，6】×【C，4，2】＝18018
符合题意的是：3003＋3432＋18018＝24453

…………
被巨大的数字吓到了……不是不会，差点不想做了。建议楼主：以后再有这样的题目，记得一句话叫“重赏之下必有勇夫”。

Answer 2

1,C(8,3)*C(10,5)
2,C(18,8)-C(8,1)*C(10,7)-C(10,8)
3,C(14,4)