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注æï¼ï¼â
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³äºx轴对称
y=f(x)ây=|f(x)|æyè½´å³è¾¹çå¾è±¡ä¿çï¼ç¶åå°yè½´å³è¾¹é¨åå
³äºy轴对称ãï¼æ³¨æï¼å®æ¯ä¸ä¸ªå¶å½æ°ï¼
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(1)顶ç¹åºå®ï¼åºé´ä¹åºå®ãå¦ï¼
(2)顶ç¹å«åæ°(å³é¡¶ç¹åå¨)ï¼åºé´åºå®ï¼è¿æ¶è¦è®¨è®ºé¡¶ç¹æ¨ªåæ ä½æ¶å¨åºé´ä¹å
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注æï¼è¥å¨éåºé´ 讨论æ¹ç¨ æå®æ°è§£çæ
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注æï¼æå¼â æå¼ãå½æ°f(x)å¨åºé´[a,b]ä¸çæ大å¼ä¸ºæ大å¼åf(a) ãf(b)ä¸æ大çä¸ä¸ªãæå°å¼ä¸ºæå°å¼åf(a) ãf(b)ä¸æå°çä¸ä¸ªã
f/(x0)ï¼0ä¸è½å¾å°å½x=x0æ¶ï¼å½æ°ææå¼ã
ä½æ¯ï¼å½x=x0æ¶ï¼å½æ°ææå¼ f/(x0)ï¼0
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ï¼1ï¼å»ç»å½æ°ï¼æ¯åçæ¹æ³ç²¾ç¡®ç»å¾®ï¼ï¼
ï¼2ï¼åå ä½ä¸å线èç³»ï¼å¯¼æ°æ¹æ³å¯ç¨äºç 究平é¢æ²çº¿çå线ï¼ï¼
ï¼3ï¼åºç¨é®é¢ï¼åçæ¹æ³å¾å¾æå·§æ§è¦æ±è¾é«ï¼è导æ°æ¹æ³æ¾å¾ç®ä¾¿ï¼çå
³äº 次å¤é¡¹å¼ç导æ°é®é¢å±äºè¾é¾ç±»åã
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³äºå½æ°ç¹å¾ï¼æå¼é®é¢è¾å¤ï¼æ以æå¿
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3ï¼å¯¼æ°ä¸è§£æå ä½æå½æ°å¾è±¡çæ··åé®é¢æ¯ä¸ç§éè¦ç±»åï¼ä¹æ¯é«èä¸èå¯ç»¼åè½åçä¸ä¸ªæ¹åï¼åºå¼èµ·æ³¨æã
ä¹ãä¸çå¼
ä¸ãä¸çå¼çåºæ¬æ§è´¨ï¼
注æï¼(1)ç¹å¼æ³æ¯å¤æä¸çå¼å½é¢æ¯å¦æç«çä¸ç§æ¹æ³ï¼æ¤æ³å°¤å
¶éç¨äºä¸æç«çå½é¢ã
(2)注æ课æ¬ä¸çå 个æ§è´¨ï¼å¦å¤éè¦ç¹å«æ³¨æï¼
â è¥ab>0ï¼å ãå³ä¸çå¼ä¸¤è¾¹åå·æ¶ï¼ä¸çå¼ä¸¤è¾¹ååæ°ï¼ä¸çå·æ¹åè¦æ¹åã
â¡å¦æ对ä¸çå¼ä¸¤è¾¹åæ¶ä¹ä»¥ä¸ä¸ªä»£æ°å¼ï¼è¦æ³¨æå®çæ£è´å·ï¼å¦ææ£è´å·æªå®ï¼è¦æ³¨æå类讨论ã
â¢å¾è±¡æ³ï¼å©ç¨æå
³å½æ°çå¾è±¡ï¼ææ°å½æ°ã对æ°å½æ°ãäºæ¬¡å½æ°ãä¸è§å½æ°çå¾è±¡ï¼ï¼ç´æ¥æ¯è¾å¤§å°ã
â£ä¸ä»å¼æ³ï¼å
æè¦æ¯è¾ç代æ°å¼ä¸â0âæ¯ï¼ä¸â1âæ¯ï¼ç¶ååæ¯è¾å®ä»¬ç大å°
äºãåå¼ä¸çå¼ï¼ä¸¤ä¸ªæ°çç®æ¯å¹³åæ°ä¸å°äºå®ä»¬çå ä½å¹³åæ°ã
åºæ¬åºç¨ï¼â æ¾ç¼©ï¼åå½¢ï¼
â¡æ±å½æ°æå¼ï¼æ³¨æï¼â ä¸æ£äºå®ä¸ç¸çï¼â¡ç§¯å®åæå°ï¼åå®ç§¯æ大ã
常ç¨çæ¹æ³ä¸ºï¼æãåãå¹³æ¹ï¼
ä¸ãç»å¯¹å¼ä¸çå¼ï¼
注æï¼ä¸è¿°çå·âï¼âæç«çæ¡ä»¶ï¼
åã常ç¨çåºæ¬ä¸çå¼ï¼
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注æï¼è¥ä¸¤ä¸ªæ£æ°ä½å·®æ¯è¾æå°é¾ï¼å¯ä»¥éè¿å®ä»¬çå¹³æ¹å·®æ¥æ¯è¾å¤§å°ã
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âµå°ååæåæ¯æ¾å¤§ï¼æ缩å°ï¼
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äºæ¬¡ä¸çå¼äºæ¬¡é¡¹ç³»æ°å°äºé¶çï¼å解å形为äºæ¬¡é¡¹ç³»æ°å¤§äºé¶ï¼æ³¨ï¼è¦å¯¹ è¿è¡è®¨è®ºï¼
ï¼2ï¼ç»å¯¹å¼ä¸çå¼ï¼è¥ ï¼å ï¼ ï¼
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(2).éè¿ä¸¤è¾¹å¹³æ¹å»ç»å¯¹å¼ï¼éè¦æ³¨æçæ¯ä¸çå·ä¸¤è¾¹ä¸ºéè´å¼ã
(3ï¼.å«æå¤ä¸ªç»å¯¹å¼ç¬¦å·çä¸çå¼å¯ç¨âæé¶ç¹ååºé´è®¨è®ºâçæ¹æ³æ¥è§£ã
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â¢å¨è§£å«æåæ¯çä¸å
äºæ¬¡ä¸çå¼æ¶ï¼éè¦èèç¸åºçäºæ¬¡å½æ°çå¼å£æ¹åï¼å¯¹åºçä¸å
äºæ¬¡æ¹ç¨æ ¹çç¶åµï¼ææ¶è¦åæâ³ï¼ï¼æ¯è¾ä¸¤ä¸ªæ ¹ç大å°,è®¾æ ¹ä¸º ï¼ææ´å¤ï¼ä½å«åæ°ï¼è¦è®¨è®ºã
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容ä¹ä¸ï¼åºåå®è¿è¡å
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¥å°å¤ä¹ ï¼å¹¶å¨æ¤åºç¡ä¸ï¼çªåºè§£å³ä¸è¿°å 个é®é¢ï¼ï¼1ï¼çå·®ãçæ¯æ°åçè¯æé¡»ç¨å®ä¹è¯æï¼å¼å¾æ³¨æçæ¯ï¼è¥ç»åºä¸ä¸ªæ°åçå 项å ï¼åå
¶é项为 è¥ æ»¡è¶³ åé项å
¬å¼å¯åæ .ï¼2ï¼æ°å计ç®æ¯æ¬ç« çä¸å¿å
容ï¼å©ç¨çå·®æ°ååçæ¯æ°åçé项å
¬å¼ãå 项åå
¬å¼åå
¶æ§è´¨çç»å°è¿è¡è®¡ç®ï¼æ¯é«èå½é¢éç¹èæ¥çå
容.ï¼3ï¼è§£çæå
³æ°åé®é¢æ¶ï¼ç»å¸¸è¦è¿ç¨åç§æ°å¦ææ³.åäºä½¿ç¨åç§æ°å¦ææ³è§£çæ°åé¢ï¼æ¯æ们å¤ä¹ åºè¾¾å°çç®æ . â å½æ°ææ³ï¼çå·®çæ¯æ°åçé项å
¬å¼æ±åå
¬å¼é½å¯ä»¥çä½æ¯ çå½æ°ï¼æ以çå·®çæ¯æ°åçæäºé®é¢å¯ä»¥å为å½æ°é®é¢æ±è§£.
â¡å类讨论ææ³ï¼ç¨çæ¯æ°åæ±åå
¬å¼åºå为 å ï¼å·²ç¥ æ± æ¶ï¼ä¹è¦è¿è¡åç±»ï¼
â¢æ´ä½ææ³ï¼å¨è§£æ°åé®é¢æ¶ï¼åºæ³¨ææè±åæ¿ä½¿ç¨å
¬å¼æ±è§£çæç»´å®å¿ï¼è¿ç¨æ´
ä½ææ³æ±è§£.
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³çæ°ååºç¨é¢æ¶ï¼è¦è®¤çå°è¿è¡åæï¼å°å®é
é®é¢æ½è±¡åï¼è½¬å为æ°å¦é®é¢ï¼åå©ç¨æå
³æ°åç¥è¯åæ¹æ³æ¥è§£å³.解çæ¤ç±»åºç¨é¢æ¯æ°å¦è½åç综åè¿ç¨ï¼å³ä¸æ¯ç®åå°æ¨¡ä»¿åå¥ç¨æè½å®æç.ç¹å«æ³¨æä¸å¹´ä»½æå
³ççæ¯æ°åç第å 项ä¸è¦å¼é.
ä¸ãåºæ¬æ¦å¿µï¼
1ã æ°åçå®ä¹å表示æ¹æ³ï¼
2ã æ°åç项ä¸é¡¹æ°ï¼
3ã æç©·æ°åä¸æ ç©·æ°åï¼
4ã éå¢ï¼åï¼ãæå¨ã循ç¯æ°åï¼
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¬å¼anï¼
6ã æ°åçån项åå
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åéå æ³æå¦ä¸è§å¾ï¼ ï¼ = ï¼ (交æ¢å¾); +( +c)=( + )+c ï¼ç»åå¾ï¼;
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(2) å½ aï¼0æ¶ï¼ ä¸açæ¹åç¸åï¼å½aï¼0æ¶ï¼ ä¸açæ¹åç¸åï¼å½ a=0æ¶ï¼a=0ï¼
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å½ç¹På¨çº¿æ®µ ä¸æ¶ï¼ ï¼0ï¼å½ç¹På¨çº¿æ®µ æ ç延é¿çº¿ä¸æ¶ï¼ ï¼0ï¼
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¬å¼ï¼ ï¼
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å·²ç¥ä¸¤ä¸ªéé¶åé ä¸bï¼ä½ = , =b,åâ AOB= ï¼ ï¼å«ååé ä¸bç夹è§ã
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å·²ç¥ä¸¤ä¸ªéé¶åé ä¸bï¼å®ä»¬ç夹è§ä¸º ï¼å ·b=ï½ ï½Â·ï½bï½cos ï¼
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cos = = ï¼
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6.主è¦ææ³ä¸æ¹æ³ï¼
æ¬ç« 主è¦æ ç«æ°å½¢è½¬ååç»åçè§ç¹ï¼ä»¥æ°ä»£å½¢ï¼ä»¥å½¢è§æ°ï¼ç¨ä»£æ°çè¿ç®å¤çå ä½é®é¢ï¼ç¹å«æ¯å¤çåéçç¸å
³ä½ç½®å
³ç³»ï¼æ£ç¡®è¿ç¨å
±çº¿åéåå¹³é¢åéçåºæ¬å®çï¼è®¡ç®åéç模ã两ç¹çè·ç¦»ãåéç夹è§ï¼å¤æ两åéæ¯å¦åç´çãç±äºåéæ¯ä¸æ°çå·¥å
·ï¼å®å¾å¾ä¼ä¸ä¸è§å½æ°ãæ°åãä¸çå¼ã解å çç»åèµ·æ¥è¿è¡ç»¼åèæ¥ï¼æ¯ç¥è¯ç交æ±ç¹ã
åä¸ãç«ä½å ä½
1.å¹³é¢çåºæ¬æ§è´¨ï¼ææ¡ä¸ä¸ªå
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±çº¿ãå
±é¢é®é¢ã
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2.空é´ä¸¤æ¡ç´çº¿çä½ç½®å
³ç³»ï¼å¹³è¡ãç¸äº¤ãå¼é¢çæ¦å¿µï¼
ä¼æ±å¼é¢ç´çº¿ææçè§åå¼é¢ç´çº¿é´çè·ç¦»ï¼è¯æ两æ¡ç´çº¿æ¯å¼é¢ç´çº¿ä¸è¬ç¨åè¯æ³ã
3.ç´çº¿ä¸å¹³é¢
â ä½ç½®å
³ç³»ï¼å¹³è¡ãç´çº¿å¨å¹³é¢å
ãç´çº¿ä¸å¹³é¢ç¸äº¤ã
â¡ç´çº¿ä¸å¹³é¢å¹³è¡çå¤ææ¹æ³åæ§è´¨,å¤å®å®çæ¯è¯æå¹³è¡é®é¢çä¾æ®ã
â¢ç´çº¿ä¸å¹³é¢åç´çè¯ææ¹æ³æåªäºï¼
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¶éå®çï¼æ¯å¹´é«èè¯é¢é½è¦èæ¥è¿ä¸ªå®ç. ä¸å线å®çåå
¶éå®ç主è¦ç¨äºè¯æåç´å
³ç³»ä¸ç©ºé´å¾å½¢ç度é.å¦ï¼è¯æå¼é¢ç´çº¿åç´ï¼ç¡®å®äºé¢è§çå¹³é¢è§ï¼ç¡®å®ç¹å°ç´çº¿çå线.
4.å¹³é¢ä¸å¹³é¢
(1)ä½ç½®å
³ç³»ï¼å¹³è¡ãç¸äº¤ï¼ï¼åç´æ¯ç¸äº¤çä¸ç§ç¹æ®æ
åµï¼
(2)ææ¡å¹³é¢ä¸å¹³é¢å¹³è¡çè¯ææ¹æ³åæ§è´¨ã
(3)ææ¡å¹³é¢ä¸å¹³é¢åç´çè¯ææ¹æ³åæ§è´¨å®çãå°¤å
¶æ¯å·²ç¥ä¸¤å¹³é¢åç´ï¼ä¸è¬æ¯ä¾æ®æ§è´¨å®çï¼å¯ä»¥è¯æ线é¢åç´ã
(4)两平é¢é´çè·ç¦»é®é¢âç¹å°é¢çè·ç¦»é®é¢â
(5)äºé¢è§ãäºé¢è§çå¹³é¢äº¤çä½æ³åæ±æ³ï¼
â å®ä¹æ³ï¼ä¸è¬è¦å©ç¨å¾å½¢ç对称æ§ï¼ä¸è¬å¨è®¡ç®æ¶è¦è§£æä¸è§å½¢ï¼
â¡å线ãæ线ãå°å½±æ³ï¼ä¸è¬è¦æ±å¹³é¢çå线好æ¾ï¼ä¸è¬å¨è®¡ç®æ¶è¦è§£ä¸ä¸ªç´è§ä¸è§å½¢ã
â¢å°å½±é¢ç§¯æ³ï¼ä¸è¬æ¯äºé¢äº¤ç两个é¢åªæä¸ä¸ªå
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