写出下列开环传递函数的幅频特性和相频特性的表达式，绘制它们的幅相曲线图，试判断它们闭环后是否稳定。

Question

G(s)=4/(s+1)(s+5)
我要过程，晚上考试的题目。。。谢谢

Answer 1

幅频特性：|G(jw)|=4/√[(5-w²)²+(6w)²]=4/√(w^4+26w²+25)

相频特性：∠G(jw)=-arctan[6w/(5-w²)]

w就是角频率ω

图片中，上半部分是幅频特性，下半部分是相频特性

追问

这样写，老师肯定无情的打个红叉叉。。

追答

过程：
令s=jw，代入开环传递函数中，分母展开是5-w²+6wj
所以分母的幅值为√[(5-w²)²+(6w)²]，相角是arctan[6w/(5-w²)]
分子是4,所以分子的幅值是4，相角是0度
所以幅频特性是4/√(w^4+26w²+25)，相频特性-arctan[6w/(5-w²)]

画图时，先将开环传递函数化成G(s)=(4/5)/(s+1)(s/5+1)，这是两个惯性环节串联，转折频率w1=1,w2=5，在w1处斜率是-20dB/dec，再到w2处叠加后变成-40db/dec，这样画出幅频特性曲线，相频特性就从0到-180大致画下，手工作图不会很准确，只要趋势对就行。

由波特图可以判断出系统是稳定的