求初二数学奥赛题

Question

求六十道数学奥赛题要快在线等先来几十到也行短的题目与答案好的可以追分可以复制。。。一定要有答案但不能是填空选择

Answer 1

1.在三角形ABC中,角ABC=2角C,角CBA的平分线交BC于D点，求证：AB+BD=AC

2.在正方形ABCD中，M是AB的中点，MN垂直于MC，BN平分角CBE，求证：MD=MN

3.在三角形ABC中，角A=100°，作角B平分线于AC边交于E点，求证：BC=AE+BE

4.ABCD为正方形，P为正方形中心，以一边AD为斜边，向外作三角形AED，连接DE，求证：PE平分角DEA问题补充：

1.在三角形ABC中,角ABC=2角C,角CBA的平分线交AC于D点，求证：AB+BD=AC]

第二题E在AB右边延长的线上

第三题三角形题目没有说为等腰三角形

比赛斜塔共8层，由200多根石柱构成（不超过250根），顶层有12根，中间6层，每层根数一样多，底层的石柱数只有中间每层的一半，中间每层和底层的石柱数都是5的倍数，求斜塔精确的石柱数。

一对老年人说：“我们二人的年龄的平方差是195.”一对年轻人说：“真巧，我们夫妇二人的年龄的平方差也是195.”一对中年夫妇也凑过来说：“我们二人的年龄平方差也是195”请你想一想，这三对人的年龄各是多少岁？

“爷爷常提出一些奇怪的问题”，宁宁说，“夏天我和爷爷在10米高的楼顶乘凉，爷爷拿着他手里的玻璃杯说，我把杯子扔向天空，当杯子落下10米时却没有摔坏，这可能吗？”
“楼下是不是铺了很厚的棉花或海绵等极柔软的东西？”
“不，是普通的水泥地面'
"那就是这杯子很特殊”
“也不，是普普通通的杯子”
你知道这是什么道理吗？

求救~~~~~~~~~~~~~~~
最佳答案 1.设底层石柱数为x个，则中间六层每层为2x个，总共12x个 可得12x+x+12<=250,x<18.3,,先假设x=15,则12x+x+12=207，符合题意。所以207。
2.年轻夫妇22，17，中年夫妇，31，34，老年夫妇98，97 解可列式为x^2-y^2=195,195=5*39=3*65=1*195
x-y=5,3,1时，x+y=39,65,195
解方程
3.可能，应为在十米高的楼顶之上。扔上天空后高度高度一定大于十米，所以下落10米时杯子还没有落地，仍在下落中。

1.已知a,b均为有理数，且满足等式5-√2*a=2b+2/3√2-a,
求a,b的值
问题补充：
2.计算√111…11-222…22的值
2n个1 n个2
3.已知√a*a+2005是整数，求所有满足条件的正整数a的和
4.设直线kx+(k+1)y=1(k为正整数)与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk(k=1,2,3,…,2005)，那么S1+S2+S3+…+S2005=______

答案（仔细看哦）
1.解
5-√2*a=2b+2/3√2-a,
（2b-a-5）+（a+2/3）√2=0
因为a,b均为有理数
所以2b-a-5=0，且a+2/3=0
解得a=-2/3，b=13/6

2.解：
√（11-2）=√9=3
√（1111-22）=√1089=33
√（111111-222）=√110889=333
………………………………
所以√（111…11-222…22）=333……33
其中有2n个1， n个2 ，n个2

3.解：
设√（a²+2005）=n，（n＞a，且n，a为正整数）
则a²+2005=n²
即n²-a²=2005
（n-a)(n+a）=2005=1*2005=5*401
所以正整数n-a=1，n+a=2005，或n-a=5，n+a=401
解得n=1003，a=1002，或n=203，a=198
所以所有满足条件的正整数a的和为1002+198=1200

4.解：直线kx+(k+1)y=1(k为正整数)与两坐标轴交点为：
（1/k，0）[0，1/(k+1)]
所围成的图形的面积
Sk=1/2*1/k*1/(k+1)=1/[2k(k+1)]
所以S1+S2+S3+…+S2005
=1/2[1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+……+1/(2005*2006)]
=1/2(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2005-1/2006)
=1/2(1-1/2006)
=1/2*2005/2006
=2005/4012

如果a+根号2ab+b=根号2(第二项中ab不在根号内)，且b是有理数，那么（ ）
A、a是整数 B、a是有理数 C、a是无理数 D、a可能是有理数，也可能是无理数

答案是C，但我不知道为什么是C，望高手解答！
最佳答案 同除以ab
1/b+√2+1/a=√2/ab
(a+b)/ab=√2(ab-1)/ab
a+b=√2(ab-1)
等式有边出现无理数，若a,b均为有理数，则等式恒不成立，又b为有理数，则a必为无理数

Answer 2

比赛斜塔共8层，由200多根石柱构成（不超过250根），顶层有12根，中间6层，每层根数一样多，底层的石柱数只有中间每层的一半，中间每层和底层的石柱数都是5的倍数，求斜塔精确的石柱数。

一对老年人说：“我们二人的年龄的平方差是195.”一对年轻人说：“真巧，我们夫妇二人的年龄的平方差也是195.”一对中年夫妇也凑过来说：“我们二人的年龄平方差也是195”请你想一想，这三对人的年龄各是多少岁？

“爷爷常提出一些奇怪的问题”，宁宁说，“夏天我和爷爷在10米高的楼顶乘凉，爷爷拿着他手里的玻璃杯说，我把杯子扔向天空，当杯子落下10米时却没有摔坏，这可能吗？”
“楼下是不是铺了很厚的棉花或海绵等极柔软的东西？”
“不，是普通的水泥地面'
"那就是这杯子很特殊”
“也不，是普普通通的杯子”
你知道这是什么道理吗？

答案 1.设底层石柱数为x个，则中间六层每层为2x个，总共12x个 可得12x+x+12<=250,x<18.3,,先假设x=15,则12x+x+12=207，符合题意。所以207。
2.年轻夫妇22，17，中年夫妇，31，34，老年夫妇98，97 解可列式为x^2-y^2=195,195=5*39=3*65=1*195
x-y=5,3,1时，x+y=39,65,195
解方程
3.可能，应为在十米高的楼顶之上。扔上天空后高度高度一定大于十米，所以下落10米时杯子还没有落地，仍在下落中。本回答被提问者采纳

Answer 3

你还是选我吧，真的，没有人会有的，我也是一片诚意