2010年人教八年级(下)期末测试题
一，选择题：（每小题3分，共30分）
1．有理式① ，② ，③ ，④ 中，是分式的有（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
2. 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）
A．a:b:c=8∶16∶17 B． a2-b2=c2
C．a2=(b+c)(b-c) D． a:b:c =13∶5∶12
3. 对于反比例函数 ，下列说法不正确的是（ ）
A．点 在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当 时， 随 的增大而增大 D．当 时， 随 的增大而减小
4.为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3 m，东西方向缩短3 m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比( )
A.增加6 m2 B.增加9 m2 C.减少9 m2 D.保持不变
5.两条对角线互相垂直的矩形是( )
A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形
6.如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的( )
A.平均数和方差都不变 B.平均数不变，方差改变
C.平均数改变，方差不变 D.平均数和方差都改变
7.国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加.某乡所辖村庄去年年人均收入（单位：元）情况如下表，该乡去年年人均收入的中位数是( )
年人均收入 3 500 3 700 3 800 3 900 4 500
村庄个数 1 1 3 3 1
A.3 700元 B.3 800元 C.3 850元 D.3 900元
8.下列说法正确的是( )
A.数据3、4、3、4、5、5、5、2的众数是3
B.为了了解参加运动会的运动员的年龄情况,从中抽取了100名运动员,在这里100名运动员是抽取的一个样本
C.如果数据x1,x2, …,xn的平均数是 ,那么(x1- )+(x2- )+ …+(xn- )=0
D.一组数据的方差为s2,将这组数据中的每一个数都乘以5,所得到的一组新数据的方差是5s2
9．.如图所示,已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,对角线AC=8,BD=6,则四边形EFGH的周长为( )
A.12 B.14
C.16 D.18
10．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线DE剪开后，
可以拼成的四边形是（ ）
（A）矩形或等腰梯形
（B）矩形或平行四边形
（C）平行四边形或等腰梯形
（D）矩形或等腰梯形或平行四边形
二、填空题(每题4分,共24分)
11. 当x______时，分式 无意义．
12.菱形的周长为20 cm,两邻角的比为2∶1,则较短的对角线的长为_______________.
13.某次考试A、B、C、D、E这5名学生的平均分为62分，若学生A除外，其余学生的平均得分为60分，那么学生A的得分是_____________．
14.矩形的一边长为 ,对角线长为4,则其余的三边长分别为_________________.
15．如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，
则另一个的面积S3为________
16．已知
若 （a、b都是整数），则a+b的最小值是 ．
三，解答题
17．（1）化简x－1x÷(x－1x). （2）解方程： 。
18.（1）已知一个样本1，2，3，x，5，它的平均数是3，求这个样本的方差；
（2）请列出一组由7个数据组成的数据组，使该组数据的众数、中位数、平均数分别为3、4、5．
19．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求证：AE＝DF；
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
20．甲、乙两地间铁路长2 400km，经技术改造后列车实现了提速，提速后比提速前速度增加20km/h，列车从甲地到乙地行驶时间减少4h，已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140km/h，请你用学过的数学知识，说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？
21某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：
方案1 所有评委所给分的平均数．
方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．
方案3 所有评委所给分的中位数．
方案4 所有评委所给分的众数．
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：
（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；
（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．
22．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a,BC=b,AC=c，请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2+b2=c2.
23将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1．
(1)四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：________________________．
(2)如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_________________________________________．
(3)在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是_____________________________________；当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是_______________________________．(图3、图4用于探究)
A卷
1.C 2．A 3.C
4解析：本题是将一个正方形变成一个长方形的问题，可设原正方形的边长为x m，则原来正方形草坪面积就为x2 m2，则改造后的长方形草坪的长就为（x+3） m，宽就为（x-3） m，则改造后的长方形草坪面积就为（x+3）（x-3）=（x2-9） m2，显然改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比减少了9 m2.答案:C
5解析：矩形对角线相等,如再互相垂直,则矩形应是正方形.答案:A
6解析:平均数显然改变，而方差则不变.答案:C
7解析:把原数据按从小到大的顺序重新排列为3 500，3 700，3 800，3 800，3 800，3 900，3 900，3 900，4 500，居于中间的一个数据为3 800,所以中位数为3 800.答案:B
8解析:A中众数应是5,B中样本应是100名运动员的年龄,D中新数据的方差应是25s2,正确的是C.答案:C
9思路解析：根据三角形中位线定理可求出四边形EFGH的边长,进而求得周长.
因为点E、F分别是AB、BC的中点,所以EF= AC.同理,可得FG= BD,GH= AC,HE= BD.所以四边形EFGH的周长为AC+BD=14.答案：B
10．D
11.
12思路解析：如图所示,由两邻角的比为2∶1,求出两角的度数,再由菱形的性质判定△ABD的形状,从而求出对角线的长.由∠BAD∶∠ABC=1∶2,∠BAD+∠ABC=180°,得∠BAD=180°× =60°,∠ABC=180°× =120°.因为四边形ABCD是菱形,
所以AB=AD.因为∠BAD=60°,所以△ABD是等边三角形.因为菱形的周长为20 cm,所以AB= ×20=5 cm.所以BD=5 cm.答案：5 cm
13思路解析：五名学生的总分是62×5=310分，其余四名学生的总分是60×4=240分，所以A的得分是70分．答案：70分
14思路解析：矩形的两条邻边与对角线组成的三角形是直角三角形,据此可求出其余的三边长.矩形的两条邻边与对角线组成的三角形是直角三角形,斜边为4,一条直角边为 ,另一条直角边为 ,所以其余的三边分别为 ,2,2.答案： ,2,2
15.169 16. 19
17解：（1）原式 -
（2）解:去分母得2x-5=3(2x-1) 即2x-5=6x-3---1分
∴4x=-2 x= 当x= 时,2x-1≠0
所以x= 是原方程的解
18思路分析：（1）根据平均数计算公式列出方程求解x，进而求出方差；
（2）本题是开放性试题，只要写出的数据符合要求即可．
解:（1） =3，得x=4，
这组数据的方差为s2= ［(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2］=2；
（2）这7个数为1,3,3,4,5,7,12（答案不唯一）.
19．．解：（1） ， 同理
（2）若 平分 ，四边形 是菱形．
证明： ， 四边形 是平行四边形
平行四边形 为菱形
20．解：设提速后列车的速度为x（km/h）．
则： =4，
解得：x1=120，x2=－100（舍去）．
经检验：x=120是原方程的解．
∵120<140，∴仍可再提速．
答：这条铁路在现有条件下仍可再次提速．
评析：能否再次提速就是比较提速后的速度与140km/h的大小关系．可见阅读理解是解决实际应用问题的关键．
21解：（1）方案1最后得分： ； 1分
方案2最后得分： ； 2分
方案3最后得分： ； 3分
方案4最后得分： 或 ． 4分
（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，
所以方案1不适合作为最后得分的方案． 6分
因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．
22．四边形BCC′D′为直角梯形，∴S梯形BCC′D′= (BC+C′D′)•BD′= .∵Rt△ABC≌Rt△AB′C′， ∴∠BAC=∠BAC′. ∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°. ∴S梯形BCC′D′=S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′= ab+ c2+ ab= . ∴ = . ∴a2+b2=c2.
23解：．解：(1)是，此时AD BC，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
(2)是，在平移过程中，始终保持AB C1D1，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
(3) ，此时∠ABC1=90°，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
，此时点D与点B1重合，AC1⊥BD1，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
说明：第(1)、(2)结论和理由各1分．第(3)问结论为2分，理由1分．各小题填注其它理由的只要正确均应给分．
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