f(x)=-f(-x),g(x)=g(-x),令F(x)=f(x)g(x)
所以F(x)=f(x)g(x)=-f(-x)g(-x)=-F(-x),所以F(x)这个函数是一个奇函数。
当x<0时,F'(x)=f ' (x)g(x)+f(x)g'(x)>0
所以F(x)在(-∞,0]上单调递增。
所以,当x≤-3时,F(x)≤F(-3)=0;当-3<x≤0时,F(x)>F(-3)=0
又因为F(x)是一个奇函数,当x≤0时,F(x)单调递增,所以当x≥0时,F(x)也单调递增。
又因为F(3)=-F(-3)=0
所以,当0<x≤3时,F(x)≤F(3)=0;当x>3时,F(x)>F(3)=0
综上所述,F(x)即f(x)g(x)≤0的解集为:{x|x≤-3或0<x≤3}
希望这个回答对你有帮助
追问0为什么不可以取
f(x)在R上为奇函数,f(0)=0
g(-3)f(-3)=0怎么理解