设多边形A1A2A3……An中，有m个点B1B2B3……Bm，连接它们成一张互相毗邻的三角形网

Question

（n=6,m=4时的情形如图），称每个小三角形为一个“网眼”，求网中共有多少个“网眼”（用含n,m的代数式表示）

Answer 1

解：∵每个“网眼”都是三角形，
∴它们的内角总和为S（n，m）×180°，
∵每个内点Bi处的内角和恰为一个圆周角360°，
∴m个内点Bi处的所有内角和为m×360°，
又n边形的内角和为（n-2）×180°，
∴（n-2）×180°+m×360°=S（n，m）×180°，
解得S（n，m）=n+2m-2．
故答案为：n+2m-2．
望采纳，谢谢追问

它们的内角总和为S（n，m）×180° 是怎么来的

Answer 2

解：∵每个“网眼”都是三角形，
∴它们的内角总和为S（n，m）×180°，
∵每个内点Bi处的内角和恰为一个圆周角360°，
∴m个内点Bi处的所有内角和为m×360°，
又n边形的内角和为（n-2）×180°，
∴（n-2）×180°+m×360°=S（n，m）×180°，
S（n，m）=n+2m-2．
答案为：n+2m-2．

Answer 3

没图！