函数可微，偏导数一定存在且连续吗？

Question

如题所述

Answer 1

函数可微，那么偏导数一定存在，且连续。

若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

扩展资料

偏导数的几何意义：

二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处的偏导数f'x(x0,y0)是曲面z=f(x,y)与平面y=y0的交线，即是平行于zOx坐标面的平面y=y0上的曲线z=f(x,y0)在点P(x0,y0,f(x0,y0))处的切线的斜率，也就是切线与该平面和xOy的交线。

沿x轴方向的夹角的正切，如果把切线平移到zOx面上的话，夹角就是切线对x轴的倾斜角。偏导数的几何意义：就是一条曲线上的斜率。

参考资料来源：

百度百科-可微