挑战极限！极难的初中数学问题!

Question

若p、q都是质数，以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的根是1，那么p^2-q=?（注：^表示后一个数是前一个数的指数，p^2就表示p的平方，请说一下过程，谢谢！）

Answer 1

以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的根是1，所以
p + 5q = 97
且p,q 都是质数

按奇偶情况讨论：
若p,q皆偶数，则p = q = 2，那么p + 5q = 12 ，矛盾。
若p,q皆奇数，则p + 5q 的结果应该是偶数，与97矛盾。

故，p与q是一奇一偶。

若q = 2，则 p = 87，但是87不是质数，矛盾。
若p = 2，则 q = 19，满足条件。

所以 p = 2, q = 19。
所以p^2-q = -15

Answer 2

-15
由题意p+5q=97
而最小的质数为2,假设p=2, 则q=19 恰好符合题意
所以p^2-q=2^2-19=-15

Answer 3

以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的根是1
得
p+5q=97

p,q都是质数

所以q=1到19的质数
q=1,2,3,5,7,11,13,17,19

q=1,p=92(舍去,不合条件)
q=2,p=87(.............)
q=3,p=82(.............)
q=5,p=72(.............)
q=7,p=62(.............)
q=11,p=42(............)
q=13,p=32(............)
q=17,p=12(............)
q=19,p=2

所以p=2,q=19
p^2-q=4-19=-15

Answer 4

p+5q=97 所以p小于87 除了2质数都是奇数，所以5q的个位数为5，所以p的个位数为2 ，所以p只能是2，q=95/5=19.所以p^2-q=2^2-19=-15。