抛物线y=a(x+3)(x-1)与轴相交于A、B两点(点A在点B右侧),过点A的直线交抛物线于另一点C,点C的坐标为(-2,6)。
1、求a的值和直线AC的函数关系式;
2、P是线段AC上一动点,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点M,交X轴于N。
①求线段PM的最大值
②抛物线上是否存在这样的点M,使得三角形CMP与三角形APN相似,写出所有满足条件的M的坐标(一定要写解答过程),若不写,则不采纳为最佳答案。
注:前面的都会做,答案如下:
1)把(-2,6)代入抛物线方程:
6=a(-2+3)(-2-1)
-3a=6
a=-2
抛物线方程为:y=-2(x+3)(x-1)
令y=0 解得:x=-3 或 x=1
则点A坐标为(1,0) 点B坐标为(-3,0)
直线AC的方程为:y=-2(x-1)
即:y=-2x+2
2)
①设点P的坐标为(p,-2p+2) -2≤p≤1
则点M的横坐标为p
当x=p时,y=-2(p+3)(p-1)
线段PM=-2(p+3)(p-1)-(-2p+2)
=-2p²-4p+6+2p-2
=-2p²-2p+4
=-2(p+1/2)²+9/2
则当p=-1/2时,线段PM有最大值9/2
请写下第二大题的第二小题的过程,谢谢,前面的不必了。
图片忘了发,马上就到