分母是1至60 ,分子是1至5的最简真分数共有多少个

Question

如题所述

Answer 1

当分子为1时，分母2至60均可，59个；
当分子为2时，分母为大于1的奇数，故29个；
当分子为3时，分母为大于3且不能被3整除的数，有38个
当分子为4时，分母为大于4且是奇数，有28个
当分子为5时，分母为大于5且不能被5整除的数，有44个
故总共有198个，

Answer 2

当分子为1时，分母1至60均可，60个；
当分子为2时，分母为大于2的奇数，故29个；
当分子为3时，分母为大于3且不能被3整除的数，有38个
当分子为4时，分母为大于4且不被4整除的数，有41个
当分子为5时，分母为大于5且不能被5整除的数，有44个
故总共有212个，

Answer 3

当分子为1时，1与所有数都互质，故有59个（1/1不是真分数）
当分子为2时，2与所有奇数都互质，故有29个（60以内的奇数有30个，但是要去掉1）
当分子为3时，除去3的倍数外，都与3互质，故有38个（3的倍数共有20个，另外还要去掉1和2）
当分子为4时，都与奇数互质，故有28个（1和3除去）
但分子为5时，除去5的倍数外，都与5互质，故有44个（5的倍数共有12个，另外还要去掉1234，就剩44个）
综上所述，共有最简分数有198个。

Answer 4

1/2......1/60;2/3,2/5,2/7,2/9.....2/59;3/4,3/5,3/7,3/8......3/58,3/59;4/5,4/7......4/59;5/6,5/7,5/8,5/9......5/56,5/57,5/58,5/59;6/7,6/11,6/13,6/17,6/19,6/23,6/25,6/29,6/31,6/35,6/37,6/41,6/43,6/47,6/49,6/53,6/55,6/59。共216个
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