多重共线性一般是指：如果有两个或者多个自变量高度相关（相关系数大于0.8），难以区分一个自变量对因变量的影响和作用，将自变量相关性产生的后果定义为多重共线性，一般提出多重共线性问题，研究者往往会想到回归分析。回归分析方法，回归模型等，在统计学中都占有重要地位，多数情况下，使用回归分析进行构建模型是，由于模型中解释变量之间存在高度相关关系（如相关系数大于0.8），所以导致数据模型估计失真，此时需要消除多重共线性问题，实现模型的精准估计。接下来从多重共线性的诊断，多重共线性解决办法以及举例进行说明多重共线性几个方面进行说明。
1.经验法
经验法就是通过宏观经验进行简单的判断，模型的R方比较高，但是变量不显著（回归中的t检验），或者模型结果不合理，这可能存在多重共线性，即如果R方较高，一般情况下方程整体会显著（即通过F检验），但t检验表明，没有或很少有斜率系数是显著不为0的。
2.相关系数检验法
对于模型中任意两个不同的解释变量进行相关分析，得到相关系数，如果相关系数的绝对值较大（一般大于0.8），则认为这两个变量相关性较高，但是需要知道，相关分析只能检验两个解释变量之间的相关性，对于更多（比如三个）解释变量的相关性检验并不适用。
3.VIF（方差膨胀因子法）
方差膨胀因子法又叫VIF，在线性回归中，第i个解释变量的VIF值表示为:
4.特征根判断法
多重共线性是指线性回归模型中的解释变量之间由于存在较精确相关关系或高度相关关系而使模型估计失真或难以估计准确。
多重共线性诊断方法
1、自变量相关系数矩阵R诊断法：
研究变量的两两相关分析，如果自变量间的相关系数值很大，则认为存在多重共线性。但无确定的标准判断相关系数的大小与共线性的关系。有时，相关系数值不大，也不能排除多重共线性的可能。
2、方差膨胀因子（the variance inflation factor，VIF)诊断法：
方差膨胀因子表达式为：VIFi=1/（1-R2i)。其中Ri为自变量xi对其余自变量作回归分析的复相关系数。当VIFi很大时，表明自变量间存在多重共线性。该诊断方法也存在临界值不易确定的问题，在应用时须慎重。
判断：VIFj>10时，说明自变量x与其余自变量之间存在严重的多重共线关系，这种多重共线性可能会过度地影响最小二乘估计值。
3、容忍值（Tolerance，简记为Tol）法：
容忍值是VIF的倒数，即Tol＝1/VIF。其取值在0～1之间，Tol越接近1，说明自变量间的共线性越弱。
4、多元决定系数值诊断法：
假定多元回归模型p个自变量，其多元决定系数为R2y（X1，X2,…，Xp），分别构成不含其中某个自变量（Xi,i=1,2,…，p）的p个回归模型，并应用最小二乘法准则拟合回归方程，求出它们各自的决定系数R2i（i=1,2,…，p）。
如果其中较大的一个R2k与R2y很接近，就表明该自变量在模型中对多元决定系数的影响不大，说明该变量对Y总变异的解释能力可由其他自变量代替。很有可能是其他自变量的线性组合。因此，该自变量进入模型后就有可能引起多重共线性问题。
5、条件数与特征分析法：
在自变量的观测值构成的设计矩阵X中，求出变量相关系数R的特征值，如果某个特征值很小（如小于0．05 ），或所有特征值的倒数之和为自变量数目的5倍以上，表明自变量间存在多重共线性关系。
参考资料：
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