二次型求正负惯性指数的方法

Question

如题所述

Answer 1

通过特征值计算、通过合同变换计算。
1、通过特征值计算：求矩阵A的特征值，其中大于0的特征值个数为正惯性指数，特征值小于0个的个数为负惯性指数，等于0的不计入。
2、通过合同变换计算：每个对称矩阵都合同于一个对象线上仅由0、1、负1组成的对角矩阵，该对角矩阵的正、负对角元个数就是原二次型的正、负惯性指数。