一元三次方程解法求根公式：
韦达定理一元三次公式：
设方程为aX^3+bX^2+cX+d=0，上式除以a，并设x=y-b/3a，则可化为y3+py+q=0，其中p=(3ac-b2)/3a2，q=(27a2d-9abc+2b3)/27a3。
可用特殊情况的公式解出y1、y2、y3，则原方程的三个根为x1=y1-b/3a，x2=y2-b/3a，x3=y3-b/3a。可得三个根与系数的关系为：x1+x2+x3=-b/a，1/x1+1/x2+1/x3=-c/d，X1·X2·X3=-d/a。
韦达定理的作用：
韦达定理主要应用在讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。
无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。
韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系，由法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在其著作《论方程的识别与订正》中提出。
拓展资料：
韦达定理的作用很大。在初中数学的学习中，韦达定理及其逆定理的应用是很广泛的。主要有如下的应用：
1、已知一元二次方程的一根求另一根。
2.、已知一元二次方程的两根，求作新的一元二次方程。
3、不解方程，求关于两根的代数式的值。
4、一元二次方程的验根。
5、解一类特殊的二元二次方程组和通过换元等方法求解二次根式方程。
6、与判别式的综合应用。
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