2011杭州中考数学压轴题~~~

Question

求解...挺感兴趣的

Answer 1

第一问：
EF和AC交点标注为K
则OK=h1
AK=5-h1
三角形AEK相似三角形ABO
AK/AO=EK/BO
EK=（15-3h1）/5 （自己代入整理）
EF=2（15-3h1）/5
所以蝶形面积EF×OK=2（15-3h1）×h1/5=﹣6h1²/5+6h1
求这个二次函数的最大值就行了。

第二问：
当OH为半径的圆和MQ重合，就表示，MQ在这个圆上，OM=OE=半径。
（解图形复杂几何题的要学会把核心图分离出来看，现在就看三角形ABO内的东西）
你自己画个图
画直角三角形ABO，过O作AB上的高，交与C，过C作BO的垂线交与D，E和M分别在C的左右两侧，而且距离是相等的，这个你应该明白。
经过比例相似计算（不复杂的）CD=45/34（你仔细算算，我也许会算错）
那么C到EF的距离为（45/34）-h1
C到MN的距离也是（45/34）-h1
所以h2=h1+2（45/34）-2h1
h2=45/17-h1
h1的取值范围就是E跑到B点边上但不重合，跑到C点边上不重合。
0<h1<45/34