线性代数：设n元m个方程的齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩为n-1

Question

线性代数：设n元m个方程的齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩为n-1，如果矩阵A的每行的元素之和均为0，则线性方程组AX=0的通解是？？？

Answer 1

A的秩为n-1，那么方程组的基础解系是1维的，所以只要找到一个非零解即可。而题目给出每行元素和为0，显然（1，1，……1）就是它的一个解。那么方程组的解为k（1，1，……1）。

Answer 2

系数矩阵A的秩为n-1, 则AX=0的基础解系有 n-r(A) = 1 个向量.
再由A的每行的元素之和均为0
知 (1,1,...,1)' 是 AX = 0的一个非零解.
所以 AX=0 的通解是 c(1,1,...,1)', c为任意常数.

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Answer 3

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