一个半径为2的球体上有A,B,C,D四点，且AB=CD=2，求四面体ABCD体积的最大值。

Question

如题所述

Answer 1

4(根号3)/3=(4/3)根号3

等于2底面边长为2的正方形高为2根号3的长方体的1/6，
切割法：
以长方体上底面的中线（两对边中点连线）分别向下底面平行边切割，去掉长方体体积的一半；
在下底面用垂直的中线分别向上底面中点切割；切掉的部分恰等于1/3长方体体积；
即得到目标四面体。

另需证明该四面体最大：
任意四面体都可由四棱柱构造成（两底面在通过一棱平行于另一棱的平面上，分别以这两棱为中线的平行四边形；并以两棱中点连线为中心线的四棱柱）
四面体体积为1/6四棱柱体积；
在四面体中如两相对棱长为a，b，夹角为C，两棱中点连线为h，与两棱构成的平面夹角D；则四面体体积=a*b*h*sinC*sinD/6
即四面体体积与两相对梭的距离成正比,与他们间夹角正弦成正比;
在球的定长的弦中,两相互平行的小圆面中的互相垂直的直径能构成最大四面体

Answer 2

??
4(根号3)/3