第1个回答 2011-04-01
1.将152个球。放入若干个同样的箱子中，一个箱子最少放10个，最多放20个，且各个箱子的球数均不相同。问：有多少种放法？（不计箱子的排列，即两种放法，若经过箱子的重新排列后，是一样的，就算一种放法。）
2.A，B两地相距125千米，甲、乙二人骑自行车分别从A、B两地同时出发，相向而行。丙骑摩托车每小时行63千米，与甲同时从A出发，在甲、乙二人间来回穿梭（与乙相遇立即返回，与甲相遇也立即返回），若甲车速度每小时9千米，且当丙第二次回到甲处时（甲、丙同时出发的那一次为丙第0次回到甲处），甲、乙二人相距45千米，问：当甲、乙二人相距20千米时，甲与丙相距多少千米？
1.答案：只有2种放法。
分析：10＋11＋12＋…＋19=145，152－145=7。
当10个箱子中依次放了10，11，12，…，19个球后，还剩7个球，这7个球不能再放一个箱子，只能补充到已放球的箱子中。因为每个箱子最多放20个，且放球数各不相同，所以这7个球只能给已有13，14，…，19个球的箱子中各补充1个。或将放13个球的箱子中加入7个球正好是20个球，也满足题意，所以只有这二种放法。
2.答案：17.1千米
分析：分三步求解。
（1） 求出丙第1，3，4次与甲相遇时甲、乙的距离。
设丙第n次与甲相遇时，甲、乙的距离与丙第（n－1）次与甲相遇时，甲、乙的距离之比为 ,则有
，
解得 =0.6
丙第1次与甲相遇时，甲、乙相距125×0.6=75（千米）；
丙第3次与甲相遇时，甲、乙相距45×0.6=27(千米)；
丙第4次与甲相遇时，甲、乙相距27×0.6=16.2（千米）；
甲、 乙相距20千米是在丙第3，4次与甲相遇之间。
（2） 求乙的速度。
根据丙的速度是甲的63÷9=7（倍），画出丙第1次与甲相遇的过程中甲、乙、丙的位置图，其中单虚线表示丙、乙第1次相遇时三人的位置，双虚线表示丙、甲第1次相遇时三人的位置。如图。
7a
丙
甲 a b 7b d c 乙
A B
75
125
由上图可知，7a=a＋b＋7b,推知b= a,a＋b= a。因为甲行a的时间等于乙行c，所以甲行a＋b= a时，乙必行c＋d= c。
解得a= ,c= , , 由此知，乙的速度是甲的 ，为9× =7（千米/时）。
（3） 求甲、乙相距20千米时甲、丙的距离。
因为丙第4次与甲相遇时甲、乙相距16.2千米，所以在甲、乙合走（20-16.2）千米的时间内，甲、丙合走的路程即为所求。
（20－16．2）÷（7＋9）×（9＋63）=17.1（千米）。