2加4加6加8一直加到98中为什么要除以2

Question

2加4加6加8一直加到98中为什么要除以2

Answer 1

郭敦顒回答：
这是等差数列求前n项和Sn的问题，本题中首项a1=2，末项an=98，
公差d=4－2=6－4=2，
项数n=1+（an－a1）/d=1+（98－2）/2=1+48=49，
Sn=（a1+an）•n/2=（2+98）×49/2=100×49/2=245，
第一列由小到大连加：2+4+…+96+98= Sn，n项之和，n=49
第二列由大到小连加：98+96+…4+2= Sn
两列相加得：（2+98）+100+100…+100+（98+2）=2Sn，等于n项之和，每一项都等于（a1+an）=（2+98）=100，
2Sn=（2+98）•n，
∴Sn=（a1+an）•n/2，式中要除以2。