单摆周期公式严格推导过程

Question

如题所述

Answer 1

第一种：（简单明了）
回复力：
F=-KX
ma=-KX
m*X''=-KX
这是一个二阶常系数“微分方程”。
通解为：X=A*cos{√(K/m)*t}
ω=√(K/m)
T=2π√(m/K)
对于“单摆”，F=-(mg/L)*X，即：K=mg/L
代入：T=2π√(L/g)

第二种：
设夹角a 线长l 拉力T 角速度w
T-mgcosa=w^2*l (1)
mgsina=-mdv/dt (2)
v=da/dt*l(3)
有（2）、（3） 式得
gsina/l=-d²2a/dt²
a很小时sin(a)=a
g*a/l+d²a/dt²=0
特征根是 a=(g/l) i w^2=g/l
所以解a=a0cos(wt+b)
周期T=2π/w=2π*(l/g)^1/2追问

不是求近似T=2π√(L/g)

追答

不是近似的，这就是科学的计算方法。T=2π√(L/g)是严格的，精确的。