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第二类换元法的条件中为什么要求导数不为零呢? 是求不定积分的 导数有限次的取到零和单调矛盾吗
如题所述
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第1个回答 2020-09-04
你是指设x=g(t)时,它的导数不为0吧
因为最后要用x表示t,即t=g^(-1)(x),即x=g(t)的反函数存在.
这就要求x=g(t)是单调的,所以它的导数不为0
第2个回答 2023-02-28
你可以看一下定理的证明过程,过程中用到了dt/dx,而dt/dx = 1/(dx/dt),所以dx/dt是不能为零的。也就是说,这个证明过程是基于dx/dt不等于零的基础上进行的。
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大侠详解
答:
你是指设x=g(t)时,它的
导数不为0
吧 因为最后要用x表示t,即t=g^(-1)(x),即x=g(t)的反函数存在。 这就要求x=g(t)是单调的,所以它的导数不为0(希望能帮到你,麻烦在我回答的下面点击 “好评”,谢谢你啦^_^)
同济五版中
不定积分第二类换元法中为什么要求
替代函数
导数不为零
答:
该证明公式是验证两边对x的导数相等,若换元函数x=x(t),证明中要用到dt/dx即 1/x'(t),故要求x'(t)
不为零
。d(∫f(x(t)) x'(t) dt)/dx (对x的导数)= f(x(t)) x'(t) dt/dx 就是这里用到
关于
不定积分的第2类换元法
答:
你自己想一下,
你计算的最后是要进行变量回代过去的 所以取不到没关系
,只要满足保证了x=asint单调可导,且导数不为0,满足使用的条件就可以了,即满足根号里面大于等于0的情况了 不知道我的解释你满意吗??
关于
不定积分的第二类换元法
答:
要求导数
为
不为零
意味着函数有反函数,这个方法的最后一步就是要代入反函数t=ψ^{-1}(x), ψ^{-1}表示x= ψ(t)的反函数
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