线性代数？

Question

这题逻辑不是很清晰

Answer 1

线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有 n个未知量的一次方程称为线性方程。变于关量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。

线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数

非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。

行列式非零矩阵可逆方阵满秩向量组满秩（向量个数等于维数）。



2. 行列式
2.1 定义
矩阵的行列式，determinate（简称det），是基于矩阵所包含的行列数据计算得到的一个标量。是为求解线性方程组而引入的。

2.2 二阶行列式
计算方式：对角线法则



2.3 三阶行列式
计算方式：对角线法则



2.4 n阶行列式
2.4.1 计算排列的逆序数


2.4.2 计算n阶行列式




2.4.3 简化计算总结




2.4.4 行列式的3种表示方法


2.5 行列式的性质
性质1 行列式与它的转置行列式相等
注：行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.

性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号
推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零

性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一个倍数k，等于用数k乘以此行列式.
推论 行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面．

性质4 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零．

性质5 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和,则等于对应的两个行列式之和.



性质6 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一个倍数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．

Answer 2

关于这个问题本身，其实它的信息是不够的，至少应该说明现在处于什么学习阶段（是本科学习线代遇到问题，还是考研线代），当然如果能够更加详细一些，阐述清楚在学习线性代数的过程中，遇到的主要困扰那就更好啦，比如：是概念难以理解呢，还是矩阵或者行列式的物理含义搞不清楚呢？
线性代数作为考研数学的一部分，也是考研的重难点，作为走过考研之路并且侥幸拿下考研数学满分的学长，在这里分享一些在考研路上学习线性代数的经验

线性代数在内容上可以将其划分为三块内容：

行列式与矩阵
n维向量与线性方程组
特征值特征向量与二次型
以上三块内容每一块都环环相扣，前一块是后一块的基础，后一块需要以前一块为根基进行学习，必须一步一个脚印，把每一块学好，不要落下中间任何一块，这样方能把这门课彻底吃下。下面主要说说每一块的重点难点，包括一些非常有用的做题套路、做题技巧的总结，以及前后章节的关联性，希望能够给大家带来更多的启发，让大家线代学习获得更多的思路，相信看过之后能够有“哇，还能这样做”的感叹，那说明这篇回答对你来说是有帮助的！（以下的图片均是我考研期间整理的线代笔记，以便于阐述这个回答）

如果把线性代数比作一座大楼的话，那行列式与矩阵就是他的根基；正如极限与微积分对于高数而言一样的存在；后面的章节在很大程度上是依托于这一块内容的，但实际上，行列式和矩阵的难度却远远低于高数中的极限和微积分，所以想要学好这一块内容并不是难事。

Answer 3

线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。
所谓“线性”，指的就是如下的数学关系：
。其中，f叫线性算子或线性映射。所谓“代数”，指的就是用符号代替元素和运算，也就是说：我们不关心上面的x，y是实数还是函数，也不关心f是多项式还是微分，我们统一把他们都抽象成一个记号，或是一类矩阵。合在一起，线性代数研究的就是：满足线性关系
的线性算子f都有哪几类，以及他们分别都有什么性质。

Answer 4

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