已知函数f(x)是（负无穷，正无穷）上的偶函数，若对于x>=0，都有f(x+2)=f(x)，

Question

已知函数f(x)是（负无穷，正无穷）上的偶函数，若对于x>=0，都有f(x+2)=f(x)，且当x属于[0，2]时，f（x）=log2（x+1），则f（-2011）+ f(2012)的值为？

Answer 1

函数f(x)是（负无穷，正无穷）上的偶函数：f（-2011）=f（2011）
若对于x>=0，都有f(x+2)=f(x)：f（2011）=f（1），f(2012)=f(0)
所以：f（-2011）+ f(2012)=f（1）+f（0）
双因：且当x属于[0，2]时，f（x）=log2（x+1）所以f（1）+f（0）=log2（0+1）+log2（1+1）=1

Answer 2

f(-2011)=f(2011) ---偶函数性质
=f(2009) ---由f(x+2)=f(x)
=f(2007)
= ....
=f(1)=log2(2)=1
f(2012)也同理化为f(0)=0
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