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求复合函数的偏导数z=u ln v,其中u=y/x,v=x+y.步骤有多清晰就多清晰
如题所述
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推荐答案 2015-06-22
1、本题的解答方法是运用链式求导法则 = chain rule;
2、具体解答如下,图片可以点击放大;
3、若有疑问,欢迎追问,有问必答;
4、若满意,请采纳。谢谢!
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复合函数
求一阶
偏导数z=ln
(
u+v
)
,u=x
²
+y
²
,v=x
²+y
答:
如上图所示。
求下列
复合函数的偏导数,z=u
^2
lnv其中u=y
/
x,v=x
^2
+y
^2
答:
Z'y=2u *
lnv
*U'y +u^2 *1/v *V'y 而
u=y
/x,所以U'x= -y/x^2,U'y=1/x
v=x
^2+y^2,即V'x=2
x,V
'y=2y 故得到Z'x=2y/x *ln(x^2+y^2) *(-y/x^2) +y^2 /x^2 *1/(x^2+y^2) *2x = -2y^2 /x^3 *ln(x^2+y^2) +2y^2 /(x^3+xy^2)...
多元
复合函数求偏导
的方法有哪些
,有
什么技巧?
答:
2、以三元
函数u=
f(x,y,z)为例,显然,从函数本身考察,其自变量为:x,y,z,因此,如果是求该
函数的偏导,
显然,形式是:∂u/∂
;x,
8706;u/∂
y,
8706;u/∂z;但是如果,题设中明确说明,z是包含x,y的函数,即:z=z(x,y),此时原函数是:u=f(
x,y,
z(...
设
Z=ulnv,u=x+y,v=x
-
y,求偏导数Zx
Zy
答:
设
z=u
*
ulnv,u=y
/
x,v=x
*x y*y 则有 Z=y/x*y/xlnx*
xy
*y z=e^x+f(u,v)∂z/∂x=e^x+∂f/∂u·∂u/∂
;x+
8706;f/∂v·∂v/∂x ∂z/∂y=∂f/∂u·∂u/∂
y+
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