已知函数 在区间 上有且只有一个零点，求实数 的取值范围。

Question

已知函数 在区间 上有且只有一个零点，求实数 的取值范围。

Answer 1

试题分析：由函数零点的概念可知：函数 的零点就是函数 的图象与x轴交点的模坐标，也是对应方程 =0的根，而函数 当 时，函数是一次函数；当 时，函数是二次函数；所以我们应该分类讨论： 与 ；而对 时，又分有且只有一个零点和两个不同的零点，即 与 两种情况进行讨论，在讨论的过程中注意结合二次函数的图象；最后还应注意检查所讨论区间的端点为零点的情况．结果应是各种情况的并集． 试题解析：(1)当 时， ，其零点为 ；     2分 (2)当 时，二次函数只有一个零点且在 时，满足条件， 即： 无解；     5分 (3)当 ，二次函数有两个零点，一个在（-1，1）时，满足条件， 即： ；     8分 (4)当-1是零点时， ，此时 ，零点是：－1, ,不合题意，     10分 当1是零点时， ，此时 ，零点是1，0，不合题意；    12分 综上所述： 是满足题意。     14分

Answer 2

1，函数与x轴只有一个交点
2，对于f(x)=ax2+bx+c，a=0为一次函数，a不等于0为二次函数即"的他"=0