两道数学题。要过程和结果。

Question

题目：下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的所有条件？如满足就求出定理中的数值。（1）f(x)=2x²－x－3 [－1，1.5] )
（2）f(x)=1/(1+x²)[－2，2]

Answer 1

解：(1)f(x)为初等函数，处处可导，处处连续，且f(-1)= f(1.5)，满足罗尔定理的所有条件。
对f(x)求导，得f´(x) = 4x -1 令f´(x) = 0，解得x = 1/4，故罗尔定理中的ξ = 1/4。
(2) 对f(x)求导，得f´(x) = -2x/(1+x²)²，在x∈R上均有定义且连续。
故f(x)在x∈R上处处可导，处处连续 又f(-2)=f(2)
∴该函数满足罗尔定理的所有条件。
令f´(x) = 0，解得x = 0，即罗尔定理中的ξ = 0。追问

求y=cosx/(1-sinx)的导数。
过程和结果

Answer 2

（1）、解：①、显然f(x)在【-1,1.5】内连续；②、f(x)在开区间（-1,1.5）内可导；且③f(-1)=f(1.5)。因此，f(x)=2x²－x－3在 [－1，1.5]上满足罗尔定理的条件
（2.），解：f(x)=1/(1+x²)显然满足：①、f(-2)=f(2),②在[－2，2]上连续，③，在（-2,2）上可导。因此满足罗尔定理的条件