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Question

（1）已知函数y=f（x）的定义域为【0，2】，求g（x）=f（x²）/1+lg（x+1）的定义域
（2）若函数f（2的x次方）的定义域为【—1，1】，求f（log2的x次方）的定义域
第二题题目有错 f（lg2的x次方）

Answer 1

第一题:应该是g(x)=f(x²)/(1+lg(x+1))
f(x)的定义域为[0,2],所以x^2的值域为[0,2],所以f(x^2)的定义域为[-√2,√2]
lg(x+1)中,x+1≠1/10,且x+1>0,所以lg(x+1)的定义域为(-1,-9/10)∪(-9/10,+∞)
所以g(x)的定义域为(-1,-9/10)∪(-9/10,√2]
第二题:应该是f(lg2的x次方)的定义域.log2的x次方,怎么说也行不通
2^x的定义域为[-1,1],所以2^x的值域为[1/2,2],即f(x)的定义域为[1/2,2]
所以lg(2^x)的值域为[1/2,2],所以f(lg(2^x))的定义域为
[log2(√10),log2(100)]追问

弱弱的问一句 f(x)的定义域为[0,2],所以x^2的值域为[0,2],所以f(x^2)的定义域为[-√2,√2]
我看不懂、、、

追答

f(x)的定义域为[0,2],所以x^2的值域为[0,2]这个懂不懂??
不懂的话可以这样理解,f(x)的定义域为[0,2],求f(t^2)的定义域.
我们知道,求f(t^2)的定义域是求t的取值范围,f(x)的定义域为[0,2]是x的取值范围是0≤x≤2
现在是以t^2来代替x,所以有0≤t^2≤2,所以t的取值范围是[-√2,√2],懂?

追问

第一题 —9/10怎么来的啊

追答

1+lg(x+1)≠0,所以lg(x+1)≠-1,所以x+1≠10^-1=1/10,所以x≠-9/10

Answer 2

1）y=f（x）的定义域为[0,2]
则对f(x^2)，x^2∈[0,2],即x∈[-2,2]
还要考虑1+lg(x+1）≠0
得x≠-9/10
所以取交集得g(x)定义域是[-2,-9/10）∪（-9/10,2]
2)f(2^x)的定义域为[—1，1]
即x∈[-1,1]
则2^x∈[1/2,2]
则log2^x?
没有底数做不下去了。。追问

我对数函数学的不好、、 2是底数把

追答

log2 x∈[1/2,2]
得x∈[根号2,4]
即定义域为[根号2,4]
另外第一题"则对f(x^2)，x^2∈[0,2],即x∈[-2,2]"这里错了。。
应该是x∈[-根号2，根号2]
而且我考虑得不全。。还需要x+1>0,即x>-1
所以定义域为(-1,-9/10)∪(-9/10,根号2]
不好意思哦。。我之前误人子弟了。。

Answer 3

1 . x²属于【0，2】且x+1>0 1+lg(x+1）≠0

2.x属于【—1，1】
2的x次方属于1/2到2，
log2的x次方属于1/2到2

Answer 4

(1) 已知x的定义域为【0，2】那么在f（x²）中【0，2】是x²的值域；
分母 1+lg（x+1）不等于0 即lg（x+1）不等于-1且x+1>0；
解得【-1，-9/10）和（-9/10，根号2】
(2)log2的x次方 不懂的解释。追问

你们答案都不一样啊 = = 第一题 —9/10怎么来的啊

第二题 f（lg2的x次方）

Answer 5

（1）要使lg（x+1）有意义需x>1
1+lg（x+1）不等于0 即 lg（x+1）不等于-1 ， 所以x+1不等于10^（-1）
得x不等于-9/10
f（x²）有意义需 x²属于[0，2]即x属于[-根号2，根号2]
综上知 定义域为 x属于(1，根号2]

（2） x属于[-1,1]则 2的x次方属于[0.5,2]
即f(y)的定义域为y属于[0.5,2]
求f（lg2的x次方）的定义域即 令 lg2的x次方 属于 [0.5,2]
因为lg x 是单调增函数 则 10的0.5次方<2的x次方<10的2次方 ,
log (根号10) <x< log 100 ……这里是以2为底

Answer 6

（1）由题意得：0<=x<=2，则0<=x²<=2,
解得:-√2<=x<=√2,
又∵x+1>0,
∴x>-1,
则-1<x<√2
(2)由f（log2的x次方 题目有问题