初一几何证明题

Question

在⊿ABC中，高AD和BE交于点H，且∠1=∠2=22.5°，证明:①∠1=∠3；②BD+DH=AB;③若DF⊥BE于点F，则AE-FH=DF。

Answer 1

1.三角形DFH与三角形AEH相似,然后角1=角2=90度-角DHB=角FDH=角3.
2.显然有BC=AB,作角C所对高线,交AB于点G,由三角形相似得AG=CD,又角HCD=角DHC=45度,所以DH=AG,再由三角形相似得BG=BD,所以AB=BG+AG=BD+DH.
3.作DK垂直于AC,垂足为K,得三角形DFH全等于三角形DKC,又易得DK=EK,所以AE=CE=DK+CK=DF+FH,移项即得AE-FH=DF.

Answer 2

1.因为∠2+∠C=90°。∠3+∠C也等于90°。所以∠2=∠3.又因为∠2=∠1.所以∠1=∠3
2。因为∠2=∠1 ∠AEB=∠CEB BE是公共边。则△AEB≌△CEB 所以AB=BC ,,作角C所对高线,交AB于点G,由三角形相似得AG=CD,又∠HCD=∠DHC=45°,所以DH=AG,再由三角形相似得BG=BD,所以AB=BG+AG=BD+DH.
3.作DK垂直于AC,垂足为K,得△DFH≌△DKC,又易得DK=EK,所以AE=CE=DK+CK=DF+FH,移项即得AE-FH=DF.

Answer 3

上面几个答案都好