第2个回答 2011-07-27
导数的定义 f ' (x) = Limit [ ( f(x+h)-f(x) )/ h , h -> 0]
如果可导,上述极限存在,因为 h -> 0 , 必有 Limit [ f(x+h)-f(x) , h -> 0] =0
也就是 Limit [ f(x+h) , h -> 0] = f(x) , 即 函数在点 x 处连续。
反之, Limit [ f(x+h) , h -> 0] = f(x) <=> Limit [ f(x+h)-f(x) , h -> 0] =0
不能得到 Limit [ ( f(x+h)-f(x) )/ h , h -> 0] 是存在的。