物理竞赛题 求详解 带电粒子进入介质中，受到与它的速度成正比的阻力作用
带电粒子进入介质中，受到与它的速度成正比的阻力作用，在粒子完全停下来之前通过的路程为 10 cm，如果在介质中有跟粒子进入速度垂直的匀强磁场，它则停止在与入射点距离为 6 cm 处，如果磁感应强度减小一半，那么该粒子应该停在离开入射点多远处
能不能先给一个答案，再给详细解答····
谢谢
不废话，直接上图。……不过一定要说的是……都这么晚了，所以没什么精力，这个是草稿，凑合着用吧。
补充：那个w是角速度ω 最后……好吧我算错了，一个条件用错了，我的方法是不行的，不能研究粒子轨迹，这个轨迹是一个很复杂的曲线，要计算的话需要非常复杂的计算。暂时还没有其他的简单方法，我错了……（捂脸）
补充：那个w是角速度ω 最后……好吧我算错了，一个条件用错了，我的方法是不行的，不能研究粒子轨迹，这个轨迹是一个很复杂的曲线，要计算的话需要非常复杂的计算。暂时还没有其他的简单方法，我错了……（捂脸）
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2011-07-27
S=30/根号（13）
我想不出初等的方法。以下是我给出的解法：
根据题目给出的条件，mv'=-kv+qv×B，（其中v‘是v的导数，上面是矢量方程，v，B分别是速度矢量和磁场强度矢量，×代表矢量叉乘），这种微分方程一般有乘积形式的解，其形式为：
v=v0*exp(-kt)(cos(wt) i+sin(wt) j)，其中v0代表初始速度，w=qB，i j 分别表示两个正交方向的矢量。
当w=0时，没有磁场，此时将v对时间求积分可以得到v0/k=10cm。
而考虑一定磁场时，其停止位置离入射点6cm，对v进行积分（两项矢量分别积分）可以得到位置矢量
S=-v0（ k/w^2 /(1+k^2/w^2) i + 1/w /(1+k^2/w^2) j ）=x i + y j,因此长度为根号（x^2+y^2）=6;
化简得到
S=1/根号（w^2/v0^2+k^2/v0^2）=6,从前面结果得到k^2/v0^2=1/100,这样w^2/v0^2=64/3600,
当磁感应强度变为原来一半，w’=0.5w,w‘^2/v0^2=16/3600,
则S'=1/根号（16/3600+1/ 100）=30/根号（13）。
我想不出初等的方法。以下是我给出的解法：
根据题目给出的条件，mv'=-kv+qv×B，（其中v‘是v的导数，上面是矢量方程，v，B分别是速度矢量和磁场强度矢量，×代表矢量叉乘），这种微分方程一般有乘积形式的解，其形式为：
v=v0*exp(-kt)(cos(wt) i+sin(wt) j)，其中v0代表初始速度，w=qB，i j 分别表示两个正交方向的矢量。
当w=0时，没有磁场，此时将v对时间求积分可以得到v0/k=10cm。
而考虑一定磁场时，其停止位置离入射点6cm，对v进行积分（两项矢量分别积分）可以得到位置矢量
S=-v0（ k/w^2 /(1+k^2/w^2) i + 1/w /(1+k^2/w^2) j ）=x i + y j,因此长度为根号（x^2+y^2）=6;
化简得到
S=1/根号（w^2/v0^2+k^2/v0^2）=6,从前面结果得到k^2/v0^2=1/100,这样w^2/v0^2=64/3600,
当磁感应强度变为原来一半，w’=0.5w,w‘^2/v0^2=16/3600,
则S'=1/根号（16/3600+1/ 100）=30/根号（13）。
第2个回答 2011-07-27
由能量守恒定律可得：设粒子进入介质的速度为v.在只受阻力作用时候有1/2MV^2=kmg S1 式1
当存在磁场力作用时力的大小为f此时有
1/2MV^2=(kmg+f)S2 式2
磁感应强度减小一半时，f有为原来的一半
1/2MV^2=(kmg+f/2)S3 式3
由1，2，3可得S3=7.5cm
当存在磁场力作用时力的大小为f此时有
1/2MV^2=(kmg+f)S2 式2
磁感应强度减小一半时，f有为原来的一半
1/2MV^2=(kmg+f/2)S3 式3
由1，2，3可得S3=7.5cm
第3个回答 2011-07-28
亲手写的。
第4个回答 2011-07-27
要用高深的高等数学才能解决哦！丢的差不多了。去讨教大学物理教授吧！
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